Integrale doppio

[floyd1231]

Ciao a tutti, devo calcolare il seguente integrale doppio:
$ int x/(x+y)^2 dxdy, x>=0, 1+x^2<=y<=3-x $
Ho dei problemi con gli estremi di integrazione: ho provato a dare ad $ x $ gli estremi $ 0, 1 $ e ad $ y $ gli estremi $ 1+x^2, 3-x $. Tuttavia, mi sembra sbagliato. Potreste aiutarmi, per favore?

[Studente Anonimo]

Ciao, perché sarebbe sbagliato? A me sembra giusto.

[floyd1231]

Ciao, continuando viene così: $ int_(0)^(1) dx int_(1+x^2)^(3-x) x/(x+y)^2 dy = int_(0)^(1) -x/3 + x/(1+x+x^2) dx $
Però $ int x/(1+x+x^2) dx $ ha un risultato improponibile...

[Studente Anonimo]

Improponibile? Mi sembra un semplice integrale fratto. Comincia scrivendo il numeratore $x$ come $1/2 (2x+1)-1/2$ e spezzando la frazione (osserva che $2x+1$ è la derivata del denominatore).

Gli integrali fratti di grado basso si fanno in modo standard, dovresti averlo visto nel corso di analisi 1.

[floyd1231]

Ho risolto! Grazie Martino