Integrale doppio

[floyd1231]

Ciao a tutti, potreste darmi una mano con questo integrale doppio?
$ int sqrt(x^2+4y^2) dxdy, (x^2+4y^2<=1, y>=x>=0) $
Vorrei usare la sostituzione di variabili con le coordinate polari; devo però capire tra quali valori variano $ rho $ e $ theta $.
Suppongo che $ rho $ vari tra $ 0 $ e $ 1 $ e $ theta $ tra $ 0 $ e $ pi/4 $. E' corretto?

[pilloeffe]

Ciao floyd123,

Visto che la prima disequazione del dominio $D $ è l'interno di un'ellisse frontiera inclusa, casomai più che per le polari opterei per le coordinate ellittiche...

[floyd1231]

Giusto!
Allora $ x=rhocos(theta), y=1/2rhosen(theta) $ e $ rho $ varia tra $ 0 $ e $ 1 $, $ theta $ tra $ 0 $ e $ pi/2 $. Lo jacobiano è $ 1/2 rho $.
Poi so procedere E' corretto?

[pilloeffe]

Non mi torna solo $\theta $, perché dando un'occhiata alla seconda disequazione di $ D $ direi che $\theta \in [\pi/4, \pi/2] $

[dissonance]

"pilloeffe":Ciao floyd123,

Visto che la prima disequazione del dominio $D $ è l'interno di un'ellisse frontiera inclusa, casomai più che per le polari opterei per le coordinate ellittiche...

Oppure fai una bella sostituzione \(x=x', y= y'/2\) e solo dopo passa in coordinate polari. In fondo è esattamente la stessa cosa che dice pilloeffe, eh.

[floyd1231]

Grazie mille ad entrambi