Integrale doppio

[ci3ttin4_97]

Salve ragazzi potete aiutarmi a risolvere questo integrale?

integrate (-2p^3cos^2x+2p^2cosx+2p^3sin^2x-p) dpdx) x=0..2pi , p=0..2

Ho provato a risolverlo ma non ci sono riuscita

[cooper1]

prova ad usare la sintassi corretta per le formule che si capisce molto di più e più persone potranno aiutarti!
comunque... cosa non riesci a fare? tanto per cominciare puoi usare la formula fondamentale della trigonometria e semplificare l'integrale in questo modo:
$int_(0)^(2pi) int_(0)^(2)-4p^3cos^2x+2p^2cosx+2p^3-p dp dx$
a questo punto risolvi l'integrale in p considerando x come una costante e poi fai lo stesso con x.

[ci3ttin4_97]

"cooper":prova ad usare la sintassi corretta per le formule che si capisce molto di più e più persone potranno aiutarti!
comunque... cosa non riesci a fare? tanto per cominciare puoi usare la formula fondamentale della trigonometria e semplificare l'integrale in questo modo:
$int_(0)^(2pi) int_(0)^(2)-4p^3cos^2x+2p^2cosx+2p^3-p dp dx$
a questo punto risolvi l'integrale in p considerando x come una costante e poi fai lo stesso con x.

Si si hai ragione ma mi sono iscritta da poco e non sono molto abituata... Scusatemi!!
Comunque sono arrivata esattamente a questo punto ma poi mi son bloccata... l'integrale del cos^2x lo risolvo per parti giusto?

[cooper1]

prima risolvi in p e lì non dovrebbero esserci problemi. per il coseno quadro mi ricordo che esisteva un modo geometrico per capire il valore dell'integrale tra 0 e $2pi$ ma non me lo ricordo, ricordo solo il risultato (ovvero $pi$).
un altro modo è quello di usare la formula di ricorrenza del coseno (se non la sai magari imparala che è utile). quest'ultima formula si dimostra per parti quindi anche la tua intuizione di integrare per parti va bene, basta che vedi $cos^2x = cosx cosx$ e ne prendi uno dei due come differenziale e derivi l'altro.

[math78]

SI, o indirettamente usando la formula di integrazione per parti, oppure puoi usare la formula di bisezione adattata a $\cos x$.