Integrale Doppio
Ciao ragazzi,ho svolto quest'integrale doppio ma ho qualche dubbio sul risultato.
$ int int_(D)y dx dy $ dove $ D = [(x,y)in R^2:1<=x^2+y^2<= 2x] $. Dunque il dominio è la parte di piano esterna alla prima cirfonferenza di centro O=(0,0) ed interna alla seconda circonferenza di centro P=(1,0),entrambe di raggio 1. Se considero il dominio normale rispetto a y allora posso impostare l'integrale così (qui ho dei dubbi sugli estremi di integrazione): $ int_(-1)^(1)ydy int_(sqrt(1-y^2))^(1+sqrt(1-y^2)) dx $. Svolgendo i calcoli (abbastanza semplici) ottengo come risultato $ 0 $ . Ho impostato correttamente l'integrale? Inoltre,volendo risolverlo con il cambiamento delle coordinate in polari come andrebbe fatto? Non riesco a ricavarne il dominio. Grazie.
$ int int_(D)y dx dy $ dove $ D = [(x,y)in R^2:1<=x^2+y^2<= 2x] $. Dunque il dominio è la parte di piano esterna alla prima cirfonferenza di centro O=(0,0) ed interna alla seconda circonferenza di centro P=(1,0),entrambe di raggio 1. Se considero il dominio normale rispetto a y allora posso impostare l'integrale così (qui ho dei dubbi sugli estremi di integrazione): $ int_(-1)^(1)ydy int_(sqrt(1-y^2))^(1+sqrt(1-y^2)) dx $. Svolgendo i calcoli (abbastanza semplici) ottengo come risultato $ 0 $ . Ho impostato correttamente l'integrale? Inoltre,volendo risolverlo con il cambiamento delle coordinate in polari come andrebbe fatto? Non riesco a ricavarne il dominio. Grazie.
Risposte
Sugli estremi di integrazione in coordinate cartesiane: quando $\sqrt{3}/2\leq|y|\leq1$ hai $1-\sqrt{1-y^2}\leq x\leq 1+\sqrt{1-y^2}$.
Se vuoi integrare in polari, diciamo $(r,\theta)$: esprimi $x$ e $y$ in funzione di $r$ e $\theta$ e traduci $1\leq x^2+y^2\leq 2x$ in due disequazioni per $r$ e $\theta$.
Se vuoi integrare in polari, diciamo $(r,\theta)$: esprimi $x$ e $y$ in funzione di $r$ e $\theta$ e traduci $1\leq x^2+y^2\leq 2x$ in due disequazioni per $r$ e $\theta$.
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