Integrale doppio

[Summerwind78]

Ciao a tutti


mi trovo un esercizio di cui vorrei essere sicuro di stare facendo il procedimento giusto

chiesto di calcolare l'integrale doppio di

$f(x,y) = 1+e^(y/x)$

utilizzando un quadrilatero $A$ di vertici $(1,0)(1,1)(3,0)(3,3)$

io ho visto che il quadrilatero è un trapezio



ho quindi pensato di scomporre l'integrale nella somma della parte rettangolare e di quella triangolare


per quanto riguarda la parte rettangolare pensavo di calcolare

$int_(1)^(3) int_(0)^(1) f(x,y) dydx $

mentre per la parte triagolare, come estremi orizzontali ho gli stessi della parte rettangolare

mentre gli estremi verticali sono la retta

$r_1: y = 1$ come estremo inferiore

e

$r_2: y = x$ come estremo superiore

quindi pensavo di calcolare

$int_(1)^(3) int_(1)^(x) f(x,y) dydx $


secondo voi è corretto fare in questo modo?


grazie mille a tutti

[ciampax]

Sì, è corretto, ma inutile. Puoi direttamente calcolare l'integrale seguente
$$\int_1^3\int_0^x f(x,y)\ dy\ dx$$

[Summerwind78]

grazie mille