Integrale doppio

[mauri54]

Ciao a tutti.
Non riesco a risolvere questo esercizio che deve essere facile ma non riesco a capire come diventano gli estremi di integrazione

Sia $$ \displaystyle\int\int_{T} |cos(x+y)|dxdy $$ dove \( T=\{(x,y)\in\mathbb{R}\text{ tale che }0\leq x\leq\pi,0\leq y\leq\pi \}=[0,\pi]\times[0,\pi] \).

Discuto prima il modulo: \( |cos(x+y)|=\begin{cases}cos(x+y) \quad\text{ se}&0\leq x+y\leq\frac{\pi}{2}\text{ opp }\frac{3\pi}{2}\leq x+y\leq 2\pi\\
-cos(x+y)\quad\text{ se}&\frac{\pi}{2}< x+y<\frac{3\pi}{2}
\end{cases} \)=
\( =\begin{cases}cos(x+y) \quad\text{ se}&-x\leq y\leq\frac{\pi}{2}-x\text{ opp }\frac{3\pi}{2}-x\leq y\leq 2\pi-x\\
-cos(x+y)\quad\text{ se}&\frac{\pi}{2}-x< y<\frac{3\pi}{2}-x
\end{cases} \)
Ora però dovrò tenere conto in qualche modo che $x,y\in[0,\pi]$. No?
Potreste aiutarmi a svolgerlo? Grazie!

[mauri54]

Grazie mille. Ho controllato i conti e viene proprio $2\pi$.
A parte wolfram sai mica se ci sono programmi che svolgono integrali doppi e tripli?

[supergems]

"mauri54":A parte wolfram sai mica se ci sono programmi che svolgono integrali doppi e tripli?

Segue una lista dei migliori e più usati software CAS https://en.wikipedia.org/wiki/Computer_algebra_system open source:

GeoGebra
https://www.geogebra.org/

Giac/Xcas (il CAS scelto da GeoGebra e dalla calcolatrice HP Prime)
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac.html

Maxima
http://maxima.sourceforge.net/

Yacas
http://www.yacas.org/

SageMath (il futuro del CAS)
http://www.sagemath.org/

[mauri54]

Grazie mille a tutti!