Integrale doppio

[Daddarius1]

Disegno il dominio D


non so come calcolare gli estremi di integrazione.

[Daddarius1]

"TeM":Dunque, dato l'insieme \[ D := \left\{ (x,\,y) \in \mathbb{R}^2 : y \le 4-x^2, \; x^2\,y \ge 1, \; y \ge x \ge 0 \right\} \,, \] dopo aver graficato le funzioni \[ y = 4 - x^2, \; \; \; \; y = \frac{1}{x^2}, \; \; \; \; y = x \] e aver evidenziato il dominio \(D\):

le coordinate dei punti di intersezione si determinano, al solito, ponendo a sistema le rispettive funzioni, pervenendo a \[ \small D = \left\{ (x,\,y) \in \mathbb{R}^2 : \sqrt{2-\sqrt{3}} \le x \le 1, \; \frac{1}{x^2} \le y \le 4-x^2 \right\} \cup \left\{ (x,\,y) \in \mathbb{R}^2 : 1 \le x \le \frac{\sqrt{17}-1}{2}, \; x \le y \le 4-x^2 \right\} \; . \] Ciò fatto, l'integrale doppio \[ I := \iint\limits_D (x + y)\,\text{d}x\,\text{d}y \] è "presto" calcolato.

Potresti farmi vedere i passaggi? Non riesco a ricavarmi il primo intervallo che hai scritto per la x