Integrale doppio
Ciao a tutti!
Ho questo integrale
$ int int_(E)|y|/(x^2+y^2)dx dy $
E $ E={(x,y)in mathbb(R): (x-1)^2+y^2>1^^ (x-2)^2+y^2<4} $
Sia la funzione che il grafico sono simmetrici
-la prima circonferenza ha raggio 1 e C=(1,0)
-la seconda circonferenza ha raggio 2 C=(2,0)
Se pongo $ x-2=rhocosvartheta $
ottengo $ rho>-2costheta $
detto ciò però non capisco quali sono gli estremi degli integrali.
Qualcuno mi può aiutare? Grazie.
Ho questo integrale
$ int int_(E)|y|/(x^2+y^2)dx dy $
E $ E={(x,y)in mathbb(R): (x-1)^2+y^2>1^^ (x-2)^2+y^2<4} $
Sia la funzione che il grafico sono simmetrici
-la prima circonferenza ha raggio 1 e C=(1,0)
-la seconda circonferenza ha raggio 2 C=(2,0)
Se pongo $ x-2=rhocosvartheta $
ottengo $ rho>-2costheta $
detto ciò però non capisco quali sono gli estremi degli integrali.
Qualcuno mi può aiutare? Grazie.
Risposte
siamo interessati alla parte di piano compresa tra la prima e la seconda circonferenza
per la prima,ogni punto che non sia l'origina soddisfa l'equazione polare $rho=2costheta$
per la seconda $rho=4costheta$
se fai un bel disegnino non ti sarà difficile verificare che
$theta in [-pi/2,pi/2];rho in [2costheta ,4costheta]$
per la prima,ogni punto che non sia l'origina soddisfa l'equazione polare $rho=2costheta$
per la seconda $rho=4costheta$
se fai un bel disegnino non ti sarà difficile verificare che
$theta in [-pi/2,pi/2];rho in [2costheta ,4costheta]$
ok grazie! ora provo a risolverlo..
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