Integrale doppio

[angelo.intile]

Salve ragazzi, mi sto preparando per l'esame di analisi 2, ho provato a svolgere questo integrale doppio e volevo sapere se il risultato è corretto, e quindi se l'ho svolto correttamente., mi aiutate ?

$\int int (y+sqrt(1+x)) dxdy$

Il dominio di integrazione è \( T={(x,y)\in R^2: -1\leq x\leq 1 , 0\leq y\leq x+1} \)

A me il risultato dell'integrale è venuto 2,305 , ponendo l'insieme T normale all'asse x, poiché la x varia tra due valori fissi e la y invece tra due funzioni della x (veramente una).

Attendo vostre risposte

[Light_1]

A me viene circa $3,59$

prova a postare i passaggi e vediamo dove hai sbagliato..

$ int_(-1)^(1) int_(0)^(1+x)(y+sqrt(1+x)) dy dx= int_(0)^(2) int_(0)^(z) (y+sqrtz)dydz $

si fa anche senza la sostituzione ma così scende giù che è un piacere

[angelo.intile]

"Light_":A me viene circa $3,59$

prova a postare i passaggi e vediamo dove hai sbagliato..

$ int_(-1)^(1) int_(0)^(1+x)(y+sqrt(1+x)) dy dx= int_(0)^(2) int_(0)^(z) (y+sqrtz)dydz $

si fa anche senza la sostituzione ma così scende giù che è un piacere

Ecco i passaggi...

https://www.dropbox.com/s/o082ruik27820 ... 9.pdf?dl=0

[angelo.intile]

"TeM":[quote="angelointi94"]volevo sapere se il risultato è corretto

Per una semplice verifica è sufficiente farlo calcolare a WolframAlpha. Naturalmente per
qualsiasi dubbio di carattere tecnico meglio discuterne qui con persone "in carne ed ossa".

P.S. il regolamento prevede che, eccetto eventuali grafici, il tutto vada scritto in formule come qui indicato. [/quote]
Ho messo la scansione perché non sono molto pratico con le formule

[angelo.intile]

"TeM":[quote="angelointi94"]Ho messo la scansione perché non sono molto pratico con le formule

Ti riporto quanto prevede il regolamento riguardo tale questione:

"REGOLAMENTO":3.8 E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella comunità, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.

Quindi, ecco, vedi un po' di allenarti, altrimenti (anche se non mi diverto a farlo) sono obbligato a segnalarti. [/quote]
Hai perfettamente ragione, mi allenerò! Per questa volta potresti darmi una mano anche se ho messo il link con il pdf ?

[angelo.intile]

"TeM":[quote="angelointi94"]Per questa volta potresti darmi una mano anche se ho messo il link con il pdf ?

Sì, però sappi che ti controllerò.

In ogni modo, l'errore maggiore sta in quel \(\frac{1}{18}\) che correttamente dovrebbe essere \(\frac{4}{3}\): hai sbagliato proprio i conticini (l'integrale in sé l'hai svolto correttamaente) e poi io non capisco per quale motivo ti sia venuta l'idea di approssimare
i risultati in quel modo: stai preparando analisi matematica 2, non fisica 2 in cui avrebbe senso!! (Tra l'altro le approssimazioni sono "sballate" già al centesimo, un po' troppo!!)

Dai, prova a rivedere un po' i conti e riportali in forma esatta. [/quote]
Intendi dire per esempio lasciare tutti i rapporti così come sono e non scriverli in forma decimale giusto ? Oppure anche l'estremo di integrazione, come ad esempio radice di 2 ?

[angelo.intile]

"TeM":Intendo dire che non devi approssimare: se risulta \(\sqrt{2}\) devi fare i
conti con tale numero e non con un'approssimazione del tipo \(1.41\).

Perfetto l'ho rifatto, e il risultato finale dopo aver ridotto al minimo semplificando mi viene

$ 4/3 + 8/5 sqrt(2) $ ovvero circa $ 3,5961 $ !