Integrale doppio!
Ho un dubbio sul seguente esercizio:
$\int int (x+y) dxdy$ su $D$ dove $D={(x,y) : x^2+y^2>=1 , 0<=x<=1 , 0<=y<=1}$
L'insieme dato dovrebbe essere un quarto di circonferenza,come faccio ad integrare in questo caso?(visto che non è un'area)
Io avevo pensato di "bloccare" la $x$ tra 0 e 1 e prima dunque integrare in $y$ tra 0 e $sqrt(1-x^2)$ ; però non mi torna!!Dove sbaglio?Qualcuno mi sa aiutare? Grazie mille in anticipo
$\int int (x+y) dxdy$ su $D$ dove $D={(x,y) : x^2+y^2>=1 , 0<=x<=1 , 0<=y<=1}$
L'insieme dato dovrebbe essere un quarto di circonferenza,come faccio ad integrare in questo caso?(visto che non è un'area)
Io avevo pensato di "bloccare" la $x$ tra 0 e 1 e prima dunque integrare in $y$ tra 0 e $sqrt(1-x^2)$ ; però non mi torna!!Dove sbaglio?Qualcuno mi sa aiutare? Grazie mille in anticipo
Risposte
Hey! L'insieme dato non è un quarto di circonferenza 
E' la differenza tra il quadrato $Q:=[0,1]\times [0,1]$ e un quarto della circonferenza di raggio $1$ e centro l'origine, quello che giace nel primo quadrante. Detto $C$ il quarto di circonferenza, puoi integrare prima su $Q$ e poi su $C$, e infine fare la differenza degli integrali.
E' la differenza tra il quadrato $Q:=[0,1]\times [0,1]$ e un quarto della circonferenza di raggio $1$ e centro l'origine, quello che giace nel primo quadrante. Detto $C$ il quarto di circonferenza, puoi integrare prima su $Q$ e poi su $C$, e infine fare la differenza degli integrali.
Grazie mille 
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