Integrale doppio
Calcolare l'integrale doppio:
$int_D 1/sqrt(x^2+y^2) $
dove :
$D={(x,y)\in\mathbbR^2 : xleqyleq2x vee x^2leqyleq4x^2}$
ho provato col cambiamento di variabili ma non viene, ho proprio difficoltà a capire come impostare il dominio... potreste indirizzarmi a tal proposito così poi posso procedere (spero) da sola ???
$int_D 1/sqrt(x^2+y^2) $
dove :
$D={(x,y)\in\mathbbR^2 : xleqyleq2x vee x^2leqyleq4x^2}$
ho provato col cambiamento di variabili ma non viene, ho proprio difficoltà a capire come impostare il dominio... potreste indirizzarmi a tal proposito così poi posso procedere (spero) da sola ???
Risposte
ma che cambio di variabili volevi fare?? qua la difficoltà dell'esercizio sta nel disegnare bene il grafico e cercare di determinare il dominio corretto, per disegnarlo mi sono aiutato con l'editor grafico e le intersezioni fortunatamente si determinano quasi a occhio senza fare calcoli particolarmente complessi
[jxg]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[/jxg]
e qundi ho ricavato il dominio normalmente locale rispetto a x:
$ { ( 4x^2<=y<=x ),( x in [1/4,1/2] ):} $ $ { ( x<=y<=2x ),( x in [1/2,1] ):} $ $ { ( x^2<=y<=2x ),( x in [1,2] ):} $
riverificalo per sicurezza!!!
[jxg]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[/jxg]
e qundi ho ricavato il dominio normalmente locale rispetto a x:
$ { ( 4x^2<=y<=x ),( x in [1/4,1/2] ):} $ $ { ( x<=y<=2x ),( x in [1/2,1] ):} $ $ { ( x^2<=y<=2x ),( x in [1,2] ):} $
riverificalo per sicurezza!!!
Non mi trovo !!!! Allora il primo punto che trovo lo ricavo dall'intersezione tra $y=x$ e $y=4x^2$ e trovo $(1/4,1/4)$ e ovviamente $(0,0)$ e l'altro dall'intersezione tra $y=2x$ e $y=x^2$ cioè $(2,4)$ e sempre $(0,0)$ .
Quindi alla fine la $x$ non dovrebbe variare tra $1/4$ e $2$.
Alla fine tu il dominio come lo scrivi ???? Non mi é chiaro dove varia la $x$ e la $y$ !!!!
Quindi alla fine la $x$ non dovrebbe variare tra $1/4$ e $2$.
Alla fine tu il dominio come lo scrivi ???? Non mi é chiaro dove varia la $x$ e la $y$ !!!!
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