Integrale doppio
Ciao a tutti, ho questo integrale doppio
\(\displaystyle\int\int\frac{1}{x^2}\,dx\,dy\)
su questo dominio \(\displaystyle\left \{ x^2+y^2\le 5 , \ x\ge\ 1+y^2 \right \}\)
Trasformando in coordinate polari, l'intervallo del raggio si ottiene banalmente dalla prima disequazione. Non riesco però ad ottenere dalla seconda l'intervallo per l'angolo
\(\displaystyle\int\int\frac{1}{x^2}\,dx\,dy\)
su questo dominio \(\displaystyle\left \{ x^2+y^2\le 5 , \ x\ge\ 1+y^2 \right \}\)
Trasformando in coordinate polari, l'intervallo del raggio si ottiene banalmente dalla prima disequazione. Non riesco però ad ottenere dalla seconda l'intervallo per l'angolo
Risposte
Secondo me non conviene passare in coordinate polari: con un po' di simmetria e qualche radice forse ne esci meglio in coordinate cartesiane, dove la primitiva è immediata.
Sono d'accordo, in questo caso credo proprio sia impossibile passare alle cordinate polari o quanto meno il calcolo poi ti risulterebbe davvero astruso... Io procederei in questo modo: D è simmetrico rispetto all'asse delle x inoltre $ f(x,-y)=f(x,y) $ è pari rispetto a y e questo ci semplifica notevolmente le cose, perchè significa calcolarci l'integrale solo su una metà dell'insieme e moltiplicare per 2......Il dominio è normale rispetto all'asse y e non rispetto all'asse x, ma secondo me conviene impostare il calcolo scomendo D in D1 e D2 in modo tale da avere due sotto domini normali rispetto a x, se ti calcoli l'intersezione tra la parabola e la circonferenza trovi che è uguale a 2 e quindi avrai:
D1) $ { ( 0<=y<=root()( (x-1)) ),( 0<=x<=2 ):} $
D2) $ { ( 0<=y<=root()( (5-x^2)) ),( 2<=x<=root()(5) ):} $
una volta che ti sei calcolato i 2 integrali ricorda di moltiplicare per 2 e dovresti aver finito.
D1) $ { ( 0<=y<=root()( (x-1)) ),( 0<=x<=2 ):} $
D2) $ { ( 0<=y<=root()( (5-x^2)) ),( 2<=x<=root()(5) ):} $
una volta che ti sei calcolato i 2 integrali ricorda di moltiplicare per 2 e dovresti aver finito.
@MasterCud: già che c'eri potevi anche scrivere il risultato, no? 
Vedo che sei una new entry, quindi mi limito ad avvisarti che la linea guida principale di questo forum è di non fornire la soluzione ma, almeno inizialmente, dare indizi!
Per il resto, ciò che dici mi sembra corretto, a parte che il dominio è normale rispetto ad entrambi gli assi [se lo è "a pezzi", lo è anche globalmente].
Vedo che sei una new entry, quindi mi limito ad avvisarti che la linea guida principale di questo forum è di non fornire la soluzione ma, almeno inizialmente, dare indizi!
Per il resto, ciò che dici mi sembra corretto, a parte che il dominio è normale rispetto ad entrambi gli assi [se lo è "a pezzi", lo è anche globalmente].
Si hai ragione dimenticavo questo particolare 
!!! e forse sono stato troppo evasivo nel tentare di abbozzare la soluzione, per la prossima volta cercherò di essere più preciso 
grazie dei suggerimenti 
!!! e forse sono stato troppo evasivo nel tentare di abbozzare la soluzione, per la prossima volta cercherò di essere più preciso grazie dei suggerimenti
Grazie mille a entrambi
Certo che, però... Hai scelto un nickname un po' troppo pretenzioso se poi chiedi queste cose
Scherzo, benvenuti e buona permanenza ad entrambi
Scherzo, benvenuti e buona permanenza ad entrambi
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