Integrale doppio
Buona domenica a tutti! 
Non riesco a svolgere questo esercizio, spero possiate aiutarmi...grazie in anticipo!
Sia $ T=(x,y) in R^2: x>=0 , y>=0, x+2y<=1 $
si consideri la funzione $ f_a(x,y):R^2->R $, dipendente dal parametro reale $ a $ e data da $ f_a(x,y)=-3x^2e^(y^4)+a^2xe^-x-6ay $.
Sia $ h:R->R $ la funzione data da $ h(a)=int int_(T)^() f_a(x,y)dx dy $
Calcolare $ h'(0) $
Non riesco a svolgere questo esercizio, spero possiate aiutarmi...grazie in anticipo!
Sia $ T=(x,y) in R^2: x>=0 , y>=0, x+2y<=1 $
si consideri la funzione $ f_a(x,y):R^2->R $, dipendente dal parametro reale $ a $ e data da $ f_a(x,y)=-3x^2e^(y^4)+a^2xe^-x-6ay $.
Sia $ h:R->R $ la funzione data da $ h(a)=int int_(T)^() f_a(x,y)dx dy $
Calcolare $ h'(0) $
Risposte
Per prima cosa preoccupati di trovare $T$ sul piano, in modo da ricavare gli estremi di integrazione
Quello l'ho fatto e mi viene un triangolo...il problema è che non so che formula utilizzare...
gli estremi sono $ x in [0,1], 0<=y<=(1-x)/2 $
ho impostato l'integrale, ma non riesco a svolgerlo....
ho impostato l'integrale, ma non riesco a svolgerlo....
L'integrale è dunque:
$h(a)=int int_T f_a(x,y) dx dy =int_0^1 [int_0^((1-x)/2) (-3x^2e^(y^4)+a^2xe^(-x)-6ay) dy] dx$
In realtà, poiché ti viene chiesto $h'(0)$ (cioé devi ricavare $h'(a)$) tutti i termini che non hanno la variabile $a$ si annulleranno nel calcolo della derivata: questo significa che il primo termine dell'integrale (per come è impostato l'integrale stesso) è costante all'interno di $h(a)$, e quindi si annullerà nel calcolo della derivata $h'(a)$ !
Puoi perciò costruire un'altra funzione $g(a):g'(a)=h'(a)$ che vale per l'appunto
$g(a)=int_0^1 [int_0^((1-x)/2) (a^2xe^(-x)-6ay) dy] dx$
$h(a)=int int_T f_a(x,y) dx dy =int_0^1 [int_0^((1-x)/2) (-3x^2e^(y^4)+a^2xe^(-x)-6ay) dy] dx$
In realtà, poiché ti viene chiesto $h'(0)$ (cioé devi ricavare $h'(a)$) tutti i termini che non hanno la variabile $a$ si annulleranno nel calcolo della derivata: questo significa che il primo termine dell'integrale (per come è impostato l'integrale stesso) è costante all'interno di $h(a)$, e quindi si annullerà nel calcolo della derivata $h'(a)$ !
Puoi perciò costruire un'altra funzione $g(a):g'(a)=h'(a)$ che vale per l'appunto
$g(a)=int_0^1 [int_0^((1-x)/2) (a^2xe^(-x)-6ay) dy] dx$
Grazie per la risposta!
Ho provato a svolgerlo...ma non mi torna...
Il risultato dovrebbe essere uno di questi:
a) 1/4
b) -1/4
c) 0
d) -4/3
Ho provato a svolgerlo...ma non mi torna...
Il risultato dovrebbe essere uno di questi:
a) 1/4
b) -1/4
c) 0
d) -4/3
Puoi postare qui i conti che hai svolto e precisamente in che punto ti blocchi?
Ho risolto! Avevo dimenticato un segno!!!!
Grazie 1000 per la spiegazione!
Grazie 1000 per la spiegazione!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo