Integrale doppio
Ragazzi ho provato a fare questo integrale doppio ma non mi trovo.
Lo svolto così
\(\displaystyle \int\int (x-1)y dx dy \)
\(\displaystyle D:-3/4<=x^+y^2-2x<=3 \)
\(\displaystyle x>=0 y>=0 \)
\(\displaystyle Cerchio con centro(1,0)
raggio=2 e raggio=1/2 \)
Con le cordinate polari abbiamo
x=p cost
y=p sint
Il nuovo Dominio che chiamo T
\(\displaystyle T:-3/4+2cost <=p<= 2cost+3 \)
\(\displaystyle 0<=t<=90° \)
\(\displaystyle \int\int (pcost-1)psint dt dp \)
moltiplico per il jacobiano e mi trovo
\(\displaystyle \int\int p^3costsint-p^2sint dt dp \)
\(\displaystyle \int\int p^2(p cstsint-sint) dt dp \)
Lo divido in due integrali il primo compreso tra -3/4+2cost e 2cost+3 l'altro tra 0 e 90°
\(\displaystyle \int p^2 dp \int p costsint-sint dt \)
Calcolandomi solo il secondo mi rimane p che ho considerato costante
Quindi a questo punto mi sono bloccato perchè il primo integrale è compreso in un intervallo dove è presente il coseno come faccio a svolgerlo?Mi rimarrà cost alla fine.
Lo svolto così
\(\displaystyle \int\int (x-1)y dx dy \)
\(\displaystyle D:-3/4<=x^+y^2-2x<=3 \)
\(\displaystyle x>=0 y>=0 \)
\(\displaystyle Cerchio con centro(1,0)
raggio=2 e raggio=1/2 \)
Con le cordinate polari abbiamo
x=p cost
y=p sint
Il nuovo Dominio che chiamo T
\(\displaystyle T:-3/4+2cost <=p<= 2cost+3 \)
\(\displaystyle 0<=t<=90° \)
\(\displaystyle \int\int (pcost-1)psint dt dp \)
moltiplico per il jacobiano e mi trovo
\(\displaystyle \int\int p^3costsint-p^2sint dt dp \)
\(\displaystyle \int\int p^2(p cstsint-sint) dt dp \)
Lo divido in due integrali il primo compreso tra -3/4+2cost e 2cost+3 l'altro tra 0 e 90°
\(\displaystyle \int p^2 dp \int p costsint-sint dt \)
Calcolandomi solo il secondo mi rimane p che ho considerato costante
Quindi a questo punto mi sono bloccato perchè il primo integrale è compreso in un intervallo dove è presente il coseno come faccio a svolgerlo?Mi rimarrà cost alla fine.
Risposte
Ti ringrazio ora ho capito il ragionamento che bisogna fare.
Ho provato a continuarlo a fare mi trovo così potreste darci un occhio
\(\displaystyle \int\int (1+pcost-1)p^2sint dp dt= \)
\(\displaystyle \int\int p^3costsint dp dt= \)
\(\displaystyle \int costsint dt \) compreso tra o e 90° \(\displaystyle \int p^3 dp \) compreso tra 1/2 e 2
Il secondo mi trovo
\(\displaystyle 255/64 \int sint dsint \) compreso tra 0 e 90°
risultato finale
\(\displaystyle 255/128 \)
Ho provato a continuarlo a fare mi trovo così potreste darci un occhio
\(\displaystyle \int\int (1+pcost-1)p^2sint dp dt= \)
\(\displaystyle \int\int p^3costsint dp dt= \)
\(\displaystyle \int costsint dt \) compreso tra o e 90° \(\displaystyle \int p^3 dp \) compreso tra 1/2 e 2
Il secondo mi trovo
\(\displaystyle 255/64 \int sint dsint \) compreso tra 0 e 90°
risultato finale
\(\displaystyle 255/128 \)
Ti ringrazio però non ho capito perchè il Jacobiano non posso introdurlo come faccio io alla fine non cambia nulla,o mi sbaglio?
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