Integrale doppio
Scrivere entrambe le formule di riduzione per l'area individuata tra le curve $ { ( y=x+1 ),( y=x^2 ):} $
Io ho ragionato così:
Ho calcolato i due punti di intersezione chiamandoli $ x1,x2 $ con le rispettive immagini $ f(x1),f(x2) $, quindi:
1 ---> $ int_(x1)^(x2)int_(x^2)^(x+1)f(x)dydx $;
2 ---> $ int_(f(x1))^(f(x2))int_(y-1)^(sqrt(y))f(x,y)dxdy+2int_(f(x1))^0 int_(0)^(sqrt(y))f(x,y)dxdy $.
Può andare bene?
Io ho ragionato così:
Ho calcolato i due punti di intersezione chiamandoli $ x1,x2 $ con le rispettive immagini $ f(x1),f(x2) $, quindi:
1 ---> $ int_(x1)^(x2)int_(x^2)^(x+1)f(x)dydx $;
2 ---> $ int_(f(x1))^(f(x2))int_(y-1)^(sqrt(y))f(x,y)dxdy+2int_(f(x1))^0 int_(0)^(sqrt(y))f(x,y)dxdy $.
Può andare bene?
Risposte
Grazie TeM per il supporto morale, però svolgendoli entrambi mi tornano risultati diversi! Il primo torna, ovviamente prendendo $ f(x)=1 $, $ (5sqrt5)/6 $ mentre il secondo mi viene un risultato assurdo. Che abbia sbagliato i calcoli? Oppure ho impostato bene solo il primo integrale? Grazie ancora!
Grazie TeM! In effetti il risultato torna! Però mi chiedevo, e poi ti lascio in pace, come mai gli estremi devono essere invertiti! Se giro il foglio mettendo in ascissa l'asse positivo delle y, accorgo che gli estremi dovrebbero essere f(x1) e f(x2) per il primo del secondo integrale ed y-1 e -radice(y) per il secondo! Grazie per la pazienza, dopo non ti stresso più!
Perfetto! Si trattava solo di scegliere positivo anche l'asse x! Grazie per il tuo aiuto! È stato fondamentale! Buona giornata!
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