Integrale doppio
dovrei trovare l'area individuata dal dominio
$ D := (x,y) in RR^2 : x^2 + y^2 >= h^2 , x^2/(h^2) + y^2 <= 1 , y>=0 , x>=0$
portandolo in coordinate polari ottengo
$ 0
integrando ottengo
Area(D) = $pi/4(1- h^2)$
ma non mi ritrovo con il risultato del libro...
$ D := (x,y) in RR^2 : x^2 + y^2 >= h^2 , x^2/(h^2) + y^2 <= 1 , y>=0 , x>=0$
portandolo in coordinate polari ottengo
$ 0
integrando ottengo
Area(D) = $pi/4(1- h^2)$
ma non mi ritrovo con il risultato del libro...
Risposte
Ma siamo sicuri delle prime due disuguaglianze?
ho corretto... sorry
Oh bene. Dunque, disegnando le due curve (circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $h$ ed ellisse di centro $(0,0)$ e semiassi $h,\ 1$) appare chiaro che debba essere $0
$\rho^2\ge h^2,\quad \rho^2(\cos^2\theta+h^2\sin^2\theta)\le h^2,\qquad \theta\in[0,\pi/2]$.
E' allora immediato vedere che deve essere
$h\le \rho\le {h}/{\sqrt{\cos^2\theta+h^2\sin^2\theta}}$
$\rho^2\ge h^2,\quad \rho^2(\cos^2\theta+h^2\sin^2\theta)\le h^2,\qquad \theta\in[0,\pi/2]$.
E' allora immediato vedere che deve essere
$h\le \rho\le {h}/{\sqrt{\cos^2\theta+h^2\sin^2\theta}}$
ok, l'ho risolto diversamente con le coordinate polari cilindriche visto che con la restrizione di $rho$ veniva fuori un integrale che non saprei come risolvere... grazie per la precisazione
Polari cilindriche? Mica sei nello spazio, sei nel piano.
$x =h rho cos theta$
$y = rho sin theta$
$y = rho sin theta$
Ellittiche! 
Hehhehee giuuuuuuustooo. Grazie per la correzione
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