Integrale doppio

[ironm73]

Sparo subito il problema, devo fare il seguente integrale doppio:

$ f(x,y)=x^2*y^2 , D={(x,y):0<=x<=2,-x<=y<=x} $

sbaglio o la $ D $ in questione è il triangolo di vertici $ (0,0),(2,2),(2,-2) $ ?

e se così fosse, faccio bene ad integrare in questo modo?

$ int_(0)^(2) (int_(-2)^(2) x^3y^2 dy ) dx =int_(0)^(2) (16x^3)/3 dx =64/3 $

grazie

[Brancaleone1]

"ironm73":
sbaglio o la $ D $ in questione è il triangolo di vertici $ (0,0),(2,2),(2,-2) $ ?

E' giusto

"ironm73":
e se così fosse, faccio bene ad integrare in questo modo?

$ int_(0)^(2) (int_(-2)^(2) x^3y^2 dy ) dx =int_(0)^(2) (16x^3)/3 dx =64/3 $

No. $y$ varia in funzione di $x$: quello che hai scritto è l'integrazione su un rettangolo.

[ironm73]

quindi:

$ int_(0)^(2) int_(-x)^(x) x^3*y^2 dy dx = int_(0)^(2) (2x^6)/3 dx =256/21 $

grazie!

[ironm73]

Brancaleone, scusa se sono tosto di comprendonio ma volevo chiederti un altra cosa riguardo questo integrale ... Quel numero che ho ricavato è l'area del solido compreso tra il triangolo (0,0),(2,2),(2,-2) (ad altezza f(x,y)=0) e la curva della funzione in questione giusto?

[Brancaleone1]

Sì certo