Integrale doppio

[Zayko]

\[
\int_{-1}^1 \int_{-1}^1 (x^{2} - y^{2})^{2} dx dy \; .
\]

Il mio libro lo fa con la sostituzione di variabili. Io ho provato con riduzione e viene un risultato differente. Com'è possibile? Come si può riconoscere in questi casi se c'è da usare il cambio di variabili oppure la riduzione? teoricamente la riduzione è valida su questo integrale perché la funzione è integrabile!

[Rigel1]

E' l'integrale del polinomio \(x^4-2x^2y^2+y^4\) su un quadrato, non mi sembra ci sia necessità di usare accorgimenti particolari. (Mi sembra venga \(32/45\).)

[Zayko]

Ok. Grazie; sospettavo non ci fosse bisogno di fare una sostituzione, ma un esempio sul mio libro mi ha messo il dubbio.