Integrale doppio
Sia B la circonferenza di centro l'origine e raggio 1 calcolare:
$\int \int x^2 e^{-(x^2 + y^2)} dx dy$
Usando le cordinate polari abbiamo che
$\int \int \rho^3 e^-(\rho^2) \cos^2\theta\ \d\theta\ d\rho$
Da qui ho provato per parti, sostituzione ma non mi viene assolutamente. B invece dovrebbe essere $0<=\rho<=1; \0<=theta<=2\pi$
come potrei farlo?
$\int \int x^2 e^{-(x^2 + y^2)} dx dy$
Usando le cordinate polari abbiamo che
$\int \int \rho^3 e^-(\rho^2) \cos^2\theta\ \d\theta\ d\rho$
Da qui ho provato per parti, sostituzione ma non mi viene assolutamente. B invece dovrebbe essere $0<=\rho<=1; \0<=theta<=2\pi$
come potrei farlo?
Risposte
io ho capito come fare però il libro dice che il risultato è $(\pi (e-1)) / (4e)$
In pratica tu dici che $\int \rho^3 e^(-\rho^2) d\rho = 1/2 \int t\ e^-t dt $
In pratica tu dici che $\int \rho^3 e^(-\rho^2) d\rho = 1/2 \int t\ e^-t dt $
Grazie mille però
$1/2 \int t\ e^-t = 1/2 (e^-t t^2/2 + \int t^2/2 (e^-t))$
$1/2 \int t\ e^-t = 1/2 (e^-t t^2/2 + \int t^2/2 (e^-t))$
fatto fatto però viene $(e-2)/(2e)$ e moltiplicato per $\pi$ non viene come dice il libro $\pi (e-1)/(4e)$
infatti! ti ringrazio nuovamente per l'aiuto 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo