Integrale doppi con coordinate polari
salve ho un problema spero semplice per voi ma complicato per me sugli integrali doppi da risolvere con le coordinate polari. spero mi aiutate prima delle tre perche poi ho la prova scritta!!!!
l'ntegrale è int_(2)^(4)(int_(pi/4)^(3/4pi)/x^2+y^2)d(rho))d(theta))
siccome sono nuovo e non so se è scritto bene ve lo riscrivo letteralmente:
il primo integrale è tra 2 e 4
il secondo integrale è tra pi/4 e 3/4pi
l'integrale è 1/(x^2+y^2)
la mia domanda piu specifica è che arrivo in un punto dove cos^2 di teta e sen^2 di teta si sommano e diventano 1.
integrando uno in theta si ha theta e sostituendo gli angoli ho una somma di angoli e da li non posso piu andare avanti perche dovrei trovare la primitiva di un angolo che non esiste.
cercate doi capire cosa ho scritto aiutoooooooo
grazie a tutti ciaoo
l'ntegrale è int_(2)^(4)(int_(pi/4)^(3/4pi)/x^2+y^2)d(rho))d(theta))
siccome sono nuovo e non so se è scritto bene ve lo riscrivo letteralmente:
il primo integrale è tra 2 e 4
il secondo integrale è tra pi/4 e 3/4pi
l'integrale è 1/(x^2+y^2)
la mia domanda piu specifica è che arrivo in un punto dove cos^2 di teta e sen^2 di teta si sommano e diventano 1.
integrando uno in theta si ha theta e sostituendo gli angoli ho una somma di angoli e da li non posso piu andare avanti perche dovrei trovare la primitiva di un angolo che non esiste.
cercate doi capire cosa ho scritto aiutoooooooo
grazie a tutti ciaoo
Risposte
C'e' un po' di confusione in quello che hai scritto... pare che hai gia' effettuato il cambio di variabile ma ci sono ancora $x$ e $y$ nella funzione integranda.... Prova a rifare il cambiamento per bene, e occhio allo jacobiano.
Innanzi tutto l'integrale è questo?
$\int_2^4d\rho\int_((\pi)/4)^(3/4\pi)d\theta 1/(x^2+y^2)$
Se si probabilmente hai dimenticato lo jacobiano di riferimento per il cambio di variabili che è $\rho$ sostituendo poi le coordinate ti trovi da intergrare
$\int_2^4d\rho\int_((\pi)/4)^(3/4\pi)d\theta 1/(\rho)$
hai quindi $(\pi)/2+ln2$
$\int_2^4d\rho\int_((\pi)/4)^(3/4\pi)d\theta 1/(x^2+y^2)$
Se si probabilmente hai dimenticato lo jacobiano di riferimento per il cambio di variabili che è $\rho$ sostituendo poi le coordinate ti trovi da intergrare
$\int_2^4d\rho\int_((\pi)/4)^(3/4\pi)d\theta 1/(\rho)$
hai quindi $(\pi)/2+ln2$
non credo che l'integrale sia quello...visto che c'è un'integrazione rispetto a $theta$ e rispetto a "rho" mentre l'itegranda è in x y,se magari ci posti il testo dell'esercizio riusciamo a fare di più altrimenti è difficile cercare di interpretare un esercizio che già di per se è sbagliato...
Certo forse all'inizio l'integrale sarà stato del tipo $\int\int_(D)1/(x^2+y^2)dxdy$ su un determinato dominio $D$ già esplicitato in coordinate polari da dagli estremi dell'integrando postato da Biban2000, si trattava quindi a mio avviso di esplicitare pure l'integrando in termini polari diventando $1/\rho^2$
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