Integrale divergenza

[matriciana1]

salve mi dite se sto svolgendo bene questo esercizio?
considerato il cilindroide A di base B (in figura) relativo alla funzione costante uguale a 1 e il vettore v(x,y,z)

Calcolare

$ int int int_(A)^() di v((xcosy)i-(siny)j+ ((arctgz)/x^2)k ) dx dy dz $
per div indico la divergenza



io ho iniziato a svolgere cosi' la divergenza mi viene


$1/((x^2+1)x^2)$

quindi devo svolgere questo integrale

$ int int int_(A)^() 1/((x^2+1)x^2)dx dy dz $

integro rispetto a z tra 0 e 1
e mi viene da svolgere questo integrale

$ int int_(B)^() 1/((x^2+1)x^2)dx dy $

con B dominio in blu della figura

questo integrale ho pensato di risolverlo come insieme normale rispetto a y
calcolando:

$ int_(0)^(1/3) int_(y^2+1)^(2-8/3y) 1/((x^2+1)x^2)dx dy $

in cui $1/3$ è il punto 'intersezione tra retta e parabola

però non so come andare avanti. Per caso ho sbagliato completamente il procedimento?

[alfredo4]

$nabla\cdot\vec(v)=\del/{\delx}(x\cosy)+{\del}/{\dely}(-\siny)+\del/{\delz}({\arctgz}/{x^2})=\cosy-\cosy+1/{x^2(1+z^2)}=1/{x^2(1+z^2)}$