Integrale Difficile

[Danying]

Salve avrei un problema con questo integarle indefinito : $int( (1+sqrtx)*e^sqrtx * logx )/sqrtx dx $


ho provato la sostituzione $sqrtx=t ; x=t^2 ; dx=2t *dt$

quindi arrivo ad $ int ( (1+t)*e^t * logt^2 )/t (2t) dt$

da quì in poi non so procedere

avevo pensato ad una semplificazione $int ( (1+t)*e^t * logt^2 ) (t) dt$ con risultato da come si vede di un maxi prodotto

purtroppo non ho il risultato di questo integrale per confrontare, tramite wolfram da come risultato : $2e^sqrtx* (sqrtx logx-2) +C $

ma sinceramente il risultato è l'ultima cosa, vorrei capire un po' che ragionamento adottare per questi integrali con più funzioni!

grazie per le info.

[hamming_burst]

Ciao,
la tua semplificazione puoi ridurla ancora:

$ int ( (1+t)*e^t * logt^2 )/t (2t) dt = int ( (1+t)*e^t * 2logt )/t (2t) dt = 4*int (1+t)*e^t * logt dt$

poi puoi utilizzare la proprietà della somma dell'integrale per semplificarti la vita ulteriormente:

$4*int (1+t)*e^t * logt ) dt = 4*int e^t * logt + 4*int t*e^t * logt$

[Giuly191]

Peccato che $e^t log t$ non sia integrabile..

[Gi81]

"Giuly19":Peccato che $e^t log t$ non sia integrabile..

Infatti.
Una volta arrivati a $ 4*int (1+t)*e^t * logt dt$
Basta tenere presente che una primitiva di $(1+t)e^t$ è $t*e^t$
Quindi basta integrare per parti

[hamming_burst]

ok, non avevo continuato l'integrale. Ma semplicemente notato la "semplificazione"... che non lo è

[Danying]

grazie a tutti per le risposte!

integrando per parti dal punti in cui si riferisce Gi8 si ha $4*(te^t- int e^t t*1/t dt) = 4*(te^t- int e^t dt)= 4e^t (t logt-e^t)+ C$

viene un po' diverso dal risultato di wolfram, forse ho sbagliato qualcosina ??

[Gi81]

A me sembra identico
Ti ricordo che $2logsqrtx=logx$

[Danying]

"Gi8":A me sembra identico
Ti ricordo che $2logsqrtx=logx$

thankx adesso è chiaro!