Integrale difficile.
Salve ho un integrale che non riesco a risolvere , o meglio è un integrale di un mio esame di cui non so ancora il risultato certo.
$int (cosx)/ (sqrtsinx (1+sqrtsin^3x))dx$
come giusto spirito del forum si chiede un minimo di collaborazione per farsi aiutare , in questo caso vi posto direttamente la mia risoluzione! spero apprezziate... in caso Addio se mi Bannate per le eventuali cavolate XD!
come prima cosa cerco di far "apparire" una singola funzione su cui lavorare nel caso specifico il seno di x.
e quindi l'integrale è uguale ad :
$ int (d(sinx))/(sqrtsinx (1+sqrtsin^3x))dx$ al denominatore dopo lo svolgimento del calcolo ottengo quindi: $ int (d(sinx))/(sqrtsinx+sin^2x)dx= $ sostituendo $sinx=t$
edit): ottengo $ int 1/(sqrt t+t^2) dt =$ sono bloccato quà.
grazie cordiali saluti.
$int (cosx)/ (sqrtsinx (1+sqrtsin^3x))dx$
come giusto spirito del forum si chiede un minimo di collaborazione per farsi aiutare , in questo caso vi posto direttamente la mia risoluzione! spero apprezziate... in caso Addio se mi Bannate per le eventuali cavolate XD!
come prima cosa cerco di far "apparire" una singola funzione su cui lavorare nel caso specifico il seno di x.
e quindi l'integrale è uguale ad :
$ int (d(sinx))/(sqrtsinx (1+sqrtsin^3x))dx$ al denominatore dopo lo svolgimento del calcolo ottengo quindi: $ int (d(sinx))/(sqrtsinx+sin^2x)dx= $ sostituendo $sinx=t$
edit): ottengo $ int 1/(sqrt t+t^2) dt =$ sono bloccato quà.
grazie cordiali saluti.
Risposte
"mat100":
$ int (d(sinx))/(sqrtsinx+sin^2x)dx= int (d(sinx))/(sqrt sin^(5) x)$
non capisco questo passaggio...
Ma [tex]$\sqrt{\sin x} +\sin^2 x = \sqrt{\sin^5 x}$[/tex]???... 
"gugo82":
Ma [tex]$\sqrt{\sin x} +\sin^2 x = \sqrt{\sin^5 x}$[/tex]???...
Dho!
Scusa gugo, che assurdità! avevo scambiato per un prodotto.... ho editato e mi sono fermato dove non so proseguire.
ritornando allo svolgimento, se sostituisco $sinx=t^2$ potrei ottenere un integrale più risolvibile della sostituzione da me citata nel 1° post. $ 1/(t+t^4)$ ; però non so quale sia quella corretta dato che danno due risultati distinti."itpareid":
[quote="mat100"]$ int (d(sinx))/(sqrtsinx+sin^2x)dx= int (d(sinx))/(sqrt sin^(5) x)$
non capisco questo passaggio...[/quote]
si usa spesso questo "trucchetto" per far comparire una sola funzione, praticamente la derivata di cosx è sinx e quindi hai un integrale con il simbolo di derivata dentro la funzione, nel mio testo spesso usa questo metodo ed è molto intuitivo.
thankx.
"mat100":
[quote="itpareid"][quote="mat100"]$ int (d(sinx))/(sqrtsinx+sin^2x)dx= int (d(sinx))/(sqrt sin^(5) x)$
non capisco questo passaggio...[/quote]
si usa spesso questo "trucchetto" per far comparire una sola funzione, praticamente la derivata di cosx è sinx e quindi hai un integrale con il simbolo di derivata dentro la funzione, nel mio testo spesso usa questo metodo ed è molto intuitivo.
[/quote]
intendevo al denominatore, ma vedo che hai già corretto...
"mat100":Suggerisco un'ulteriore sostituzione: $y=sqrt(t)$
$ int 1/(sqrt t+t^2)dt
"Gi8":Suggerisco un'ulteriore sostituzione: $y=sqrt(t)$[/quote]
[quote="mat100"]$ int 1/(sqrt t+t^2)dt
Viene una cosa come quella detta da me in precedenza ovvero $ 1/(y+y^4)$ però io sono arrivato a questa forma senza sostituire due volte .
"mat100":Invece no. Viene $int (2y)/(y+y^4) dy$ perchè $dt= d(y^2)=2y dy$
Viene ...$ 1/(y+y^4)$ ...
Per semplificare di gran lunga i conti, basta fare fin dall'inizio la sostituzione [tex]$t=\sqrt{\sin x}$[/tex]: infatti è [tex]\text{d}t =\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}\ \text{d} x[/tex] e l'integrale diventa:
[tex]$2\int \frac{1}{1+t^3}\ \text{d} t$[/tex],
che è un integrale di funzione razionale e si risolve coi fratti semplici.
[tex]$2\int \frac{1}{1+t^3}\ \text{d} t$[/tex],
che è un integrale di funzione razionale e si risolve coi fratti semplici.
"gugo82":
Per semplificare di gran lunga i conti, basta fare fin dall'inizio la sostituzione [tex]$t=\sqrt{\sin x}$[/tex]: infatti è [tex]\text{d}t =\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}\ \text{d} x[/tex] e l'integrale diventa:
[tex]$2\int \frac{1}{1+t^3}\ \text{d} t$[/tex],
che è un integrale di funzione razionale e si risolve coi fratti semplici.
velocissimo con questo passagio! Maledizione... mi son complicato la vita
per chiarezza quel 2 fuori dell'integrale è il due di $ d(t^2) $ numeratore , correggetemi se sbaglio.$2int 1/(1+t^3) dt= 2 int 1/(t+1) dt + int 1/(t^2-t+1)dt $ il primo integrale risulta $log|t+1|$ il secondo poiche dalla nota formula $ (4ac-b^2)>0$ ho:
$2/sqrt(3)*arctan((2t-1)/(sqrt3))$
risultato : $2log|t+1|+2/sqrt(3)*arctan((2t-1)/(sqrt3))+C$ , in teoria avrei finito, se non cambiare semplicemente $t=sqrtsinx$ no?
Manca un logaritmo; controlla bene la decomposizione in fratti...
È il secondo errore grave che fai.
È il secondo errore grave che fai.
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