Integrale difficile
Integrale difficile
$ int(1/(x*e^x) dx) $
arrivo sempre fino allo stesso punto dove tutto si annulla, qualcuno può usare un altra tecnica?
io andavo avanti con l'integrazione per parti, c'è chi riesce a risolverlo?
poi devo vedere se converge o diverge in caso sia definito da 0 a infinito ma il risultato mio rispetto a quello del libro è sbagliato! sul libro dice che diverge ad infinito mentre a me viene che converge a 1/2
$ int(1/(x*e^x) dx) $
arrivo sempre fino allo stesso punto dove tutto si annulla, qualcuno può usare un altra tecnica?
io andavo avanti con l'integrazione per parti, c'è chi riesce a risolverlo?
poi devo vedere se converge o diverge in caso sia definito da 0 a infinito ma il risultato mio rispetto a quello del libro è sbagliato! sul libro dice che diverge ad infinito mentre a me viene che converge a 1/2
Risposte
non si riesce a trovare una primitiva!
è un integrale irrisolubile! (come $e^(-x^2)$ per intenderci!)
Per quanto riguarda l'integrale definito improprio da 0 a +infinito è vero che diverge: ti spiego: all'infinito c'è una convergenza a zero tipica dell'esponenziale ( quindi si può calcolare l'integrale); in zero però la funz si comporta come $1/x$ che in un intorno di zero non è integrabile impropriamente! Quindi l'integrale improprio DIVERGE!
è un integrale irrisolubile! (come $e^(-x^2)$ per intenderci!)
Per quanto riguarda l'integrale definito improprio da 0 a +infinito è vero che diverge: ti spiego: all'infinito c'è una convergenza a zero tipica dell'esponenziale ( quindi si può calcolare l'integrale); in zero però la funz si comporta come $1/x$ che in un intorno di zero non è integrabile impropriamente! Quindi l'integrale improprio DIVERGE!
PS.:NON sono assolutamente sicuro che quello che ho scritto sia giusto! CREDO!!!! 
Potrei usare il teorema del confronto quindi? 
?
Il teorema del confronto è la mia ultima spiaggia!
?Il teorema del confronto è la mia ultima spiaggia!
Penso di sì! alla fine è l'unica strada da seguire, visto che non si può calcolare una primitiva!
"Fury":
Penso di sì! alla fine è l'unica strada da seguire, visto che non si può calcolare una primitiva!
e con che integrale dovrei confrontarlo? con $1/x$ in 0 e con $1/e^x$ in infinito?
questo teorema del confronto l'ho capito ma non riesco ad applicarlo!
sì! Che infatti ti rivela che in zero la tua funzione non è integrabile impropriamente! All'infinito sì... ma in zero ti viene infinito! 
"Fury":
sì! Che infatti ti rivela che in zero la tua funzione non è integrabile impropriamente! All'infinito sì... ma in zero ti viene infinito!
Con il teorema della convergenza
Ho scomposto l'integrale in due parti, da 0 a 1 e da 1 ad infinito, la prima parte si pone
ps: con d() intendo l'integrale che ha il contenuto delle parentesi come primitiva
scusate l'intrusione, ma proprio ora stavo facendo l'integrale tra 0 ed x di e^(-t^2) per studiare la funzione F(x).Mi confermate che non è risolubile? 
Il derive mi dà come risultato $√·ERF(x)/2$ mi studio questo?
Il derive mi dà come risultato $√·ERF(x)/2$ mi studio questo?
"sandro5":
scusate l'intrusione, ma proprio ora stavo facendo l'integrale tra 0 ed x di e^(-t^2) per studiare la funzione F(x).Mi confermate che non è risolubile?
con il teorema del confronto! è la sola strada!
nel tuo caso lo approssimi a e^(-t)
edit - risolto
$e^(-x^2)$ è la tipica funzione usata in statistica: la cosiddetta GAUSSIANA! Si ricorre alla tabella dell'integrale o alla funzione ERF(x) per poter calcolare i valori degli integrali definiti!
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