Integrale difficile

[Ernesto011]

Salve a tutti!
Stavo cercando di risolvere questo integrale che avevo trovato su un sito, ci ho provato per un'ora senza alcuni risultato
$ int_(0)^(oo)sqrt(x)/(x^4+1)dx $
Qualche aiuto? Non credo si possa calcolare la primitiva senza uscirne matti, e sono abbastanza sicuro che converga

[Overflow94]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq ... 5E4%2B1%29


[img]http://www4c.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP76551bb6gf45e2gdcah400002b9c0988ea1991bh?MSPStoreType=image/gif&s=9&w=569.&h=179.[/img]

Edit: ah scusa credevo volessi calcolare la primitiva....
Per la convergenza basta studiarlo in un intorno di infinito perché la funzione integranda non ha nessuna singolarità.

Basta considerare che X^4+1 è asintotico a x^4 a quindi la funzione integranda è asintotica a 1/x^(7/2) che converge, quindi l'integrale dato converge per il criterio del confronto asintotico.

[Ernesto011]

Sisi avevo già fatto queste considerazioni. Mi sono spiegato male io, l'esercizio chiede di calcolare il valore dell'integrale, non solo se converge o diverge
Per quel che riguarda la soluzione di wolfram avevo pensato anche io di sostituire $x=t^2$ ottenendo un'integrale fratto con denominatore $t^8+1$. E scomponendolo magari si ricava proprio la primitiva di 4 righe che esce li su wolfram, ma ho motivo di credere che esistano strade alternative

[Ernesto011]

Up, nessuno ha qualche idea?