Integrale di Volume
Dato l'insieme :
$E=x^2 + y^2 < z <8-x^2-3y^2$
Calcolarne il volume.
Bene per risolvere questo integrale di volume basta integrare prima su z e successivamente su un' ellisse $x^2 +2y^2 =4$.(In questo modo vinco)
Io ora vorrei risolverlo in questo modo:
1)Tagliare il mio solido con x=0 cioè un piano zy.
2)Considerare y>0 e trovare un'area S da far ruotare intorno a z.
3)Individuo l'area sottesa tra due parabole $y^2
$2pi intydydz$
$2pi int_(0)^(sqrt2)int_(y^2)^(8-3y^2) ydydz$
Purtroppo nel secondo metodo non riesco a vincere infatti mi esce un risultato errato. Come mai? Grazie per l'eventuale aiuto.
$E=x^2 + y^2 < z <8-x^2-3y^2$
Calcolarne il volume.
Bene per risolvere questo integrale di volume basta integrare prima su z e successivamente su un' ellisse $x^2 +2y^2 =4$.(In questo modo vinco)
Io ora vorrei risolverlo in questo modo:
1)Tagliare il mio solido con x=0 cioè un piano zy.
2)Considerare y>0 e trovare un'area S da far ruotare intorno a z.
3)Individuo l'area sottesa tra due parabole $y^2
$2pi intydydz$
$2pi int_(0)^(sqrt2)int_(y^2)^(8-3y^2) ydydz$
Purtroppo nel secondo metodo non riesco a vincere infatti mi esce un risultato errato. Come mai? Grazie per l'eventuale aiuto.
Risposte
Perché il solido non è di rotazione. 
Quindi l'idea grafica mi ha tratto in inganno? Il fatto che non sia un solido di rotazione lo hai dedotto dai due risultati che non coincidono? grazie
Beh, no... L'ho dedotto dal fatto che un paraboloide ellittico non è una superficie di rotazione.
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