Integrale di volume
Salve ho un problema con un integrale di volume abbastanza banale ma i cui risultati non coincidono con le soluzioni:
dvo calcolare lil volume del solido individuato dal cilindro x=y^2 (lo so che non è un cilindro ma il testo dichiara questo
) ovvero $ ((y^2,y,z)^T in R^3 " t.c. " yin R " , " z in R ) $ e dai piani z=0 e x+z=1.
vedo che sul piano xy mi compare un parabola con fuoco nellasse x e nel piano xz vedo la proiezione del piano come una retta.
decido di integrare per corde rispeto a xy. e poi con domini normali a y $ int int_(E) ( int_(0)^(-x+1) 1 dz) dx dy rightarrow int_(-1)^(1)int_(y^2)^(1)-x+1 dx dy rightarrow int_(-1)^(1) -1/2 +1 +y^4/2 -y^2 dy rightarrow 1+2/10 $
il risultato dovrebbe essere 8/15
dvo calcolare lil volume del solido individuato dal cilindro x=y^2 (lo so che non è un cilindro ma il testo dichiara questo
) ovvero $ ((y^2,y,z)^T in R^3 " t.c. " yin R " , " z in R ) $ e dai piani z=0 e x+z=1.vedo che sul piano xy mi compare un parabola con fuoco nellasse x e nel piano xz vedo la proiezione del piano come una retta.
decido di integrare per corde rispeto a xy. e poi con domini normali a y $ int int_(E) ( int_(0)^(-x+1) 1 dz) dx dy rightarrow int_(-1)^(1)int_(y^2)^(1)-x+1 dx dy rightarrow int_(-1)^(1) -1/2 +1 +y^4/2 -y^2 dy rightarrow 1+2/10 $
il risultato dovrebbe essere 8/15
Risposte
Se ricontrolli i calcoli il risultato viene corretto.
Inoltre un cilindro è qualsiasi superficie generata da rette che hanno tutte lo stesso orientamento (ad esempio parallelo all'asse z), come nel tuo caso.
Inoltre un cilindro è qualsiasi superficie generata da rette che hanno tutte lo stesso orientamento (ad esempio parallelo all'asse z), come nel tuo caso.
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