Integrale di una funzione vettoriale
Buonasera a tutti.
Stavo pensando a una cosa. Sia $\bbF: A \subset RR^3->RR^3$ una funzione vettoriale con componenti continue.
Rileggendo alcuni appunti che avevo preso, mi è venuta in mente una cosa alla quale non so rispondere. E' possibile definire l'integrale di una funzione vettoriale in modo standard? Ad esempio, se $\bbF$ è un campo vettoriale, è possibile definirne un flusso, in quanto l'integrale di flusso coinvolge uno scalre $\bbF*\bbn$, oppure è possibile usare il Teorema della Divergenza. Ancora, se consideriamo la forma differenziale $\bbF*d\bbx$, possiamo calcolarne un integrale di linea e così via.
Ma è possibile ad esempio calcolare: $\int\int\int\bbFdxdydz$ ? Così direi di no, ma non vorrei dire cavolate...
Grazie!
Stavo pensando a una cosa. Sia $\bbF: A \subset RR^3->RR^3$ una funzione vettoriale con componenti continue.
Rileggendo alcuni appunti che avevo preso, mi è venuta in mente una cosa alla quale non so rispondere. E' possibile definire l'integrale di una funzione vettoriale in modo standard? Ad esempio, se $\bbF$ è un campo vettoriale, è possibile definirne un flusso, in quanto l'integrale di flusso coinvolge uno scalre $\bbF*\bbn$, oppure è possibile usare il Teorema della Divergenza. Ancora, se consideriamo la forma differenziale $\bbF*d\bbx$, possiamo calcolarne un integrale di linea e così via.
Ma è possibile ad esempio calcolare: $\int\int\int\bbFdxdydz$ ? Così direi di no, ma non vorrei dire cavolate...
Grazie!
Risposte
Penso che sia definito anche l'integrale di volume di un campo vettoriale. Puoi esprimere $F$ in forma cartesiana:
\[ F= F_x i_x+ F_y i_y + F_z i_z
\]
e poi integrare componente per componente $F_x$, $F_y$ e $F_z$ come campi scalari e li sommi vettorialmente:).
Ora mi sfugge il significato fisico, ma moralmente è una cosa che già fai se integri una funzione complessa (vista identificando il piano complesso con $\mathbb{R}^2$, dunque integri parte reale ed immaginaria e li sommi vettorialmente).
\[ F= F_x i_x+ F_y i_y + F_z i_z
\]
e poi integrare componente per componente $F_x$, $F_y$ e $F_z$ come campi scalari e li sommi vettorialmente:).
Ora mi sfugge il significato fisico, ma moralmente è una cosa che già fai se integri una funzione complessa (vista identificando il piano complesso con $\mathbb{R}^2$, dunque integri parte reale ed immaginaria e li sommi vettorialmente).
Ok ti ringrazio! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo