Integrale di una funzione razionale

[Darkoj]

Buonasera a tutti del Forum,
studiando su "Moduli di lineamenti di matematica" vol. 5 p. 311
trovo scritto che nel caso di una funzione razionale con denominatore di grado 2 e numeratore di primo grado,
\(\int \frac{px+q}{ax^2+bx+c}dx\)
posso scriverla come
\(\int \frac{A}{x-x_1} + \frac{B}{x-x_2}\)

Secondo me vi è un errore, infatti, sommando le due frazioni, al denominatore manca una a(x) !
Per cui, secondo me, la scrittura dovrebbe essere
\(\int \frac{A}{a(x-x_1)} + \frac{B}{x-x_2}\)

Dove sbaglio?

[ciampax]

Credo sia solo una questione di notazioni: avrebbero potuto mettere un fattore $1/a$ raccolto davanti l'integrale oppure sottintendere che il coefficiente $a$ è stato "assorbito" nei coefficienti arbitrari $A,B$. Infatti, se sviluppi un po' il tutto, dovresti ottenere la seguente identità

${px+q}/{ax^2+bx+c}={A(x-x_2)+B(x-x_1)}/{x^2+b/a x+c/a}={aA(x-x_2)+aB(x-x_1)}/{ax^2+bx+c}$

la quale ti fa vedere che la determinazione di $A,B$ dipende anche da $a$.