Integrale di una funzione "esteso al gradiente"
Ciao a tutti, mentre aiutavo un ragazzo con gli integrali doppi, mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
Calcolare l'integrale doppio della funzione $f(x,y)=xy^2$ esteso al gradiente di vertici $(-3,0),(0,3),(3,0)$.
All'inizio ho pensato intendesse dire che il dominio è il triangolo nel piano con quei vertici, ma in tal caso l'integrale doppio è (per simmetria) nullo, mentre la risposta "0" non è presente tra quelle della domanda. (si trattava di una domanda a risposta multipla).
Suggerimenti su cosa si possa intendere? Io non ne ho davvero idea...
Calcolare l'integrale doppio della funzione $f(x,y)=xy^2$ esteso al gradiente di vertici $(-3,0),(0,3),(3,0)$.
All'inizio ho pensato intendesse dire che il dominio è il triangolo nel piano con quei vertici, ma in tal caso l'integrale doppio è (per simmetria) nullo, mentre la risposta "0" non è presente tra quelle della domanda. (si trattava di una domanda a risposta multipla).
Suggerimenti su cosa si possa intendere? Io non ne ho davvero idea...
Risposte
Non saprei neanch'io. 
Che risultati propone il testo come possibili soluzioni?
Che risultati propone il testo come possibili soluzioni?
Ciao Lebesgue,
Ammetto di non aver mai sentito questa locuzione "esteso al gradiente", ma potrebbe darsi si riferisca al calcolo dell'integrale seguente:
$ \int_{\gamma} \grad f(x, y) \cdot (\text{d}x, \text{d}y) = \int_{\gamma} \grad(xy^2)\cdot (\text{d}x, \text{d}y) = [xy^2]_{P_0}^{P_1} $
Se conosci le possibili risposte alla domanda puoi verificare se la mia ipotesi è corretta o no...
Ammetto di non aver mai sentito questa locuzione "esteso al gradiente", ma potrebbe darsi si riferisca al calcolo dell'integrale seguente:
$ \int_{\gamma} \grad f(x, y) \cdot (\text{d}x, \text{d}y) = \int_{\gamma} \grad(xy^2)\cdot (\text{d}x, \text{d}y) = [xy^2]_{P_0}^{P_1} $
Se conosci le possibili risposte alla domanda puoi verificare se la mia ipotesi è corretta o no...
"ingres":
Non saprei neanch'io.
Che risultati propone il testo come possibili soluzioni?
le possibili risposte sono: a) 3; b)27 c)27/4 d)9/2
"pilloeffe":
Ciao Lebesgue,
Ammetto di non aver mai sentito questa locuzione "esteso al gradiente", ma potrebbe darsi si riferisca al calcolo dell'integrale seguente:
$ \int_{\gamma} \grad f(x, y) \cdot (\text{d}x, \text{d}y) = \int_{\gamma} \grad(xy^2)\cdot (\text{d}x, \text{d}y) = [xy^2]_{P_0}^{P_1} $
Se conosci le possibili risposte alla domanda puoi verificare se la mia ipotesi è corretta o no...
mmm purtroppo anche vedendolo come integrale del gradiente lungo una curva, mi viene comunque zero, che non è tra le risposte possibili...
Da dov'è preso l'esercizio? Un compito/test d'esame?
Non penso da libro.
Quello è chiaramente un errore di battitura (copia/incolla da altro esercizio non corretto nella versione definitiva).
Ad ogni buon conto, si voleva dire triangolo sicuramente.
E probabilmente, l'altro vertice è (0,-3) (altro residuo da copia/incolla non revisionato).
Non penso da libro.
Quello è chiaramente un errore di battitura (copia/incolla da altro esercizio non corretto nella versione definitiva).
Ad ogni buon conto, si voleva dire triangolo sicuramente.
E probabilmente, l'altro vertice è (0,-3) (altro residuo da copia/incolla non revisionato).
Si, direi che c'è sicuramente un doppio errore. Come affermato da gugo82 il "gradiente" è sicuramente un "triangolo" e poi o è sbagliato qualche punto o è sbagliata la funzione. Tenderei a pensare che il testo sia stato tratto da un libro e copiato di fretta. Se così fosse potrebbe aver trattato ½ come una x e quindi l'integranda essere in realtà $1/2*y^2$ che guarda caso fa proprio 27/4.
Però la mia è solo un'illazione, e a questo punto solo l'estensore del testo può dire qual'è il testo corretto.
Però la mia è solo un'illazione, e a questo punto solo l'estensore del testo può dire qual'è il testo corretto.
Grazie a tutti! Penso non lo scopriremo mai XD
Comunque sì, l'esercizio è stato preso da un testo di un compito.
Comunque sì, l'esercizio è stato preso da un testo di un compito.
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