Integrale di una funzione polidroma
calcolare con i residui $\int_{0}^{infty} log(t)/(1+t^2) dt$ poichè non mi piacciono le funzioni polidrome pongo $log(t)=x$ in questo modo ottengo:
$\int_{-\infty}^{infty} x e^x/(1+e^(2x)) dx$ passando in campo complesso considero il seguente integrale:
$\int (z e^z/(1+e^(2z)) dz$ dove il cammino di integrazione è un semicerchio sul semipiano superiore.
i polo dentro il cammino è $a=i\pi/2$, il residuo sarà $R=\pi/4$ quindi l'integrale complesso vale $i\(pi)^2/2=b$
perciò $\int_{-\infty}^{infty}x e^x/(1+e^(2x)) dx$+$\int z e^z/(1+e^(2z))dz$=$b$ ora io dico che il secondo ingrale tende a zero per il lemma dell'arco di cerchio grande , però non ne sono sicuro poichè il risultato finale dovrebbe essere zero , e non un numero complesso che è evidentemente assurdo.
quindi dove sbaglio?non capisco perchè il secondo integrale è diverso da zero
$\int_{-\infty}^{infty} x e^x/(1+e^(2x)) dx$ passando in campo complesso considero il seguente integrale:
$\int (z e^z/(1+e^(2z)) dz$ dove il cammino di integrazione è un semicerchio sul semipiano superiore.
i polo dentro il cammino è $a=i\pi/2$, il residuo sarà $R=\pi/4$ quindi l'integrale complesso vale $i\(pi)^2/2=b$
perciò $\int_{-\infty}^{infty}x e^x/(1+e^(2x)) dx$+$\int z e^z/(1+e^(2z))dz$=$b$ ora io dico che il secondo ingrale tende a zero per il lemma dell'arco di cerchio grande , però non ne sono sicuro poichè il risultato finale dovrebbe essere zero , e non un numero complesso che è evidentemente assurdo.
quindi dove sbaglio?non capisco perchè il secondo integrale è diverso da zero
Risposte
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scusate avevo dei problemi ad inviare il messaggio
[mod="gugo82"]Esiste il tasto Cancella.
Per stavolta provvedo io.[/mod]
Per stavolta provvedo io.[/mod]
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