Integrale di una funzione lungo una curva.
Buongiorno a tutti, apro un nuovo argomento perchè non ho trovato nulla che mi aiutasse a risolvere il mio problema.
L'esercizio chiede, data $f(z) = e^z$ con $z in (ln(3)/2 , ln(8)/2)$ (ln indica il logaritmo in base e), di calcolare $int_{text(S)} e^z ds$ , dove S è la superficie in $RR^3$ ottenuta ruotando il grafico di f(z) attorno all'asse x=y=0.
La mia idea di soluzione è questa: parametrizzare S con una applicazione $P : RR^2 to RR^3$, poi calcolare la norma del vettore normale $N = (delP)/(delx) ^^ (delP)/(dely) ^^ (delP)/(delz) $, dove $^^$ indica il prodotto vettoriale, infine calcolare l'integrale, che a questo punto è $int_{text(S)} e^z ds = int_{z_0}^{z_1} e^z * ||N|| dz$, con $z_0$ e $z_1$ opportuni estremi. Non riesco però a definire la P
; fatto questo il resto è mero calcolo...
Grazie a chi volesse rispondermi e ciao a tutti!
L'esercizio chiede, data $f(z) = e^z$ con $z in (ln(3)/2 , ln(8)/2)$ (ln indica il logaritmo in base e), di calcolare $int_{text(S)} e^z ds$ , dove S è la superficie in $RR^3$ ottenuta ruotando il grafico di f(z) attorno all'asse x=y=0.
La mia idea di soluzione è questa: parametrizzare S con una applicazione $P : RR^2 to RR^3$, poi calcolare la norma del vettore normale $N = (delP)/(delx) ^^ (delP)/(dely) ^^ (delP)/(delz) $, dove $^^$ indica il prodotto vettoriale, infine calcolare l'integrale, che a questo punto è $int_{text(S)} e^z ds = int_{z_0}^{z_1} e^z * ||N|| dz$, con $z_0$ e $z_1$ opportuni estremi. Non riesco però a definire la P
; fatto questo il resto è mero calcolo... Grazie a chi volesse rispondermi e ciao a tutti!
Risposte
quindi dici che $(e^t cos(\theta\) , e^t sin(\theta\), t)$ è l'applicazione P che cerco, giusto?
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