Integrale di una funzione definita su intervalli diversi

[mike1011]

scusate, ma questa proprio non mi viene; è un'esercizio tipo che sarà nell'esame di dopodomani

Sia $f: RR \to RR$ definita da: $f(x)=8x , AAx<1; f(x)=8x^(-6), AAx>=1$
Sia $J = \int_{0}^{+oo} f(x) dx$

Allora $10J =$ ?

Vorrei sapere il procedimento di risoluzione; ho provato a risolverlo con i limiti ma i risultati che mi vendono sono + infinito e + infinito


Che fare?

[gugo82]

Mai sentito parlare della proprietà additiva dell'integrale?

[Aliseo1]

Riscrivi la funzione in maniera + leggibile, ossia

$ f(x)={(8x, x < 1), (8x^(-6), x >=1):} $. Quindi, come ti ha detto @Gugo82 applichi la proprietà additiva al caso in questione (cioè scomponi l'integrale sugli intervalli che hai, tenendo conto dell'estremo inferiore dell'integrale ).

Quindi l'integrale $ \int_0^(+\infty} f(x)dx $ diventa .....

[mike1011]

risolto

thanks