Integrale di una funzione

[Dino 921]

Salve. Dinanzi a questo semplice integrale:

$ (1/4)int (((sqrt(x)-1)*(2sqrt(x)+3))/x) $

sostituendo $sqrt(x)$ con $u$, come devo operare sul $dx$ per eseguire la sostituzione ed arrivare a un giusto $du$?

si ha che $du = (1/(2sqrt(x))) dx$

perchè? quali sono i procedimenti per arrivare a ciò?

[Summerwind78]

ciao

il ragionamento è questo

se poni $u=sqrt(x)$ allora hai che

[tex]\frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}\sqrt{x}\rightarrow\frac{du}{dx}= \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

pertanto

[tex]du= \frac{1}{2\sqrt{x}}dx[/tex]

[Dino 921]

$frac{du}{dx}= \frac{1}{2\sqrt{x}}$

perchè? grazie

[anonymous_c5d2a1]

Lo risolverei in questo modo:
$1/4int((sqrt(x)-1)*(2sqrt(x)+3))/xdx$
$1/4int(2x+sqrt(x)-3)/xdx$
$1/4(int2dx+intsqrt(x)/xdx-int3/xdx)$
Molto più semplice. Adesso continua da solo.

[Dino 921]

ahah grazie vinci.. l'integrale l'ho già risolto.. nello stesso modo, sfruttando la linearità dell'operatore. però voglio vedere come bisogna procedere nel caso dovessi fare una sostituzione. E per questo ho scelto un integrale particolarmente semplice

[anonymous_c5d2a1]

Dalla tua sostituzione $sqrt(x)=u$ segue che $x=u^2$ perciò $dx=2udu$

[Summerwind78]

"Dino 92":$frac{du}{dx}= \frac{1}{2\sqrt{x}}$

perchè? grazie

se hai $u=sqrt(x)$ e lo derivi rispetto a $x$ cosa ottieni?

[Dino 921]

non sapevo si dovesse derivare.. altrimenti non avrei chiesto. Grazie per la tua disponibilità

[Dino 921]

comunque l'algoritmo qual è? dato un $dx$ e un $du$ come devo procedere per effettuare una giusta sostituzione? mi sarebbero utili i passaggi operativi, da implementare poi con la teoria..grazie per il vostro aiuto