Integrale di una forma differenziale
devo calcolare lintegrale curvilineo di questa forma diff
$ int_(g)^() (2x+sen(x+y))dx + (2y + sen(x+y)dy) $
con g che è la semicirconferenza orientata nel verso antiorario di estremi (1;0) e (-1;0) nel 1 e 2 quadrante.
La forma è chiusa
ora devo parametrizzarla e fare lintegrale per vedere se è esatta giusto??
la parametrizzazione è corretta?
$ { ( x=cost ),( y=sent ):} $ questo per 0
quindi -> $ int_(0)^(pi) (2cost+sen(cost + sent))d(cost) + (2sent + sen(cost + sent)d(sent)) $
come posso risolvere quest'integrale?
fino a questo punto è tutto corretto?
$ int_(g)^() (2x+sen(x+y))dx + (2y + sen(x+y)dy) $
con g che è la semicirconferenza orientata nel verso antiorario di estremi (1;0) e (-1;0) nel 1 e 2 quadrante.
La forma è chiusa
ora devo parametrizzarla e fare lintegrale per vedere se è esatta giusto??
la parametrizzazione è corretta?
$ { ( x=cost ),( y=sent ):} $ questo per 0
quindi -> $ int_(0)^(pi) (2cost+sen(cost + sent))d(cost) + (2sent + sen(cost + sent)d(sent)) $
come posso risolvere quest'integrale?
fino a questo punto è tutto corretto?
Risposte
Essendo chiusa, in questo caso, è corretta?
E' chiusa in un insieme semplicemente connesso.
Se non mi sbaglio non dovresti scervellarti a fare l'integrale che dovrebbe essere 0.
Se non mi sbaglio non dovresti scervellarti a fare l'integrale che dovrebbe essere 0.
No edge, se la forma differenziale fosse esatta l'integrale di essa esteso ad una qualsiasi curva chiusa del suo dominio sarebbe 0; ironshadow considera una semicirconferenza!
@ironshadow: Non sarebbe più facile determinare una primitiva della forma (che si fa "a occhio") ed applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale?
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