Integrale di una Forma Differenziale

[guybrush1989]

Salve, ho bisogno di un piccolo aiuto nella risoluzione di questo integrale; la traccia è la seguente:

data $w=((2xcos(x))/(2+x^2+x^4)+xy)dx+(sin(y)ln(2+y^2+y^4)dy$, calcolarne l'integrale lungo la curva $x=cos(t),y=2sin(t)$, con $t \in [0,2pi]$, orientata in verso ORARIO.

L'esercizio suggerisce di "spezzare" la forma differenziale in modo opportuno, ma non ho capito cosa intenda.
Adoperando la definizione di integrale di una forma differenziale, e sostituendo, nella f.d., $cos(t)$ a x e $2sin(t)$ a y, mi trovo con dei termini del tipo $cos(cos(t))$ oppure $sin(2sin(t))$.

Ringrazio per l'aiuto.

[Steven11]

"guybrush1989":
intendi praticamente considerare 2 cammini, ovvero 2 segmenti, uno di estremi (0,1) e l'altro (1,e), e calcolare la forma differenziale ristretta ai 2 segmenti?

Sì.
Calcolare l'integrale ovviamente volevi dire, non la forma differenziale (cosa che non avrebbe senso).
I segmenti sono 2, quello che unisce $(0,1)$ a $(1,1)$ e quello che unisce $(1,1)$ a $(1,e)$.

[guybrush1989]

"Steven":[quote="guybrush1989"]
intendi praticamente considerare 2 cammini, ovvero 2 segmenti, uno di estremi (0,1) e l'altro (1,e), e calcolare la forma differenziale ristretta ai 2 segmenti?

Sì.
Calcolare l'integrale ovviamente volevi dire, non la forma differenziale (cosa che non avrebbe senso).
I segmenti sono 2, quello che unisce $(0,1)$ a $(1,1)$ e quello che unisce $(1,1)$ a $(1,e)$.[/quote]
sì, scusami, intendevo l'integrale sui 2 segmenti...grazie mille, ci sono riuscito!

[Sidereus1]

"guybrush1989":data $w=((2xcos(x))/(2+x^2+x^4)+xy)dx+(sin(y)ln(2+y^2+y^4)dy$, calcolarne l'integrale lungo la curva $x=cos(t),y=2sin(t)$, con $t \in [0,2pi]$, orientata in verso ORARIO.

Hai provato con la formula $\int_{\partial D} Pdx+Qdy=\int_{D} ((\partial Q)/(\partial x)-(\partial P)/(\partial y))dxdy$?

[guybrush1989]

"Sidereus":[quote="guybrush1989"]data $w=((2xcos(x))/(2+x^2+x^4)+xy)dx+(sin(y)ln(2+y^2+y^4)dy$, calcolarne l'integrale lungo la curva $x=cos(t),y=2sin(t)$, con $t \in [0,2pi]$, orientata in verso ORARIO.

Hai provato con la formula $\int_{\partial D} Pdx+Qdy=\int_{D} ((\partial Q)/(\partial x)-(\partial P)/(\partial y))dxdy$?[/quote]
questo è il teorema di stokes, non dovrebbe essere un integrale doppio?
grazie comunque, ho risolto già usando un altro metodo che puoi vedere sopra