Integrale di una delta di dirac e di un rect

[ghiozzo1]

Ero un po' in dubbio in quale sezione aprire questo posto. Spero di non aver sbagliato.

Mi sto approcciando alla teoria dei segnali stocastici e mi ritrovo un semplice esercizio che, definita una variabile casuale $X$ e data la sua densità di probabilità: $1/2delta(x)+1/2rect(x-1/2)$ mi chiede di trovare la densità di probabilità di $Y=x^2$.
Il mio problema non sta nel procedimento da seguire ma nel non saper interpretare/risolvere un integrale. Infatti, ragionando così:
$F_y(y)=P[Y Quindi dobbiam prima risolvere l'integrale indefinito $int 1/2delta(t)+1/2rect(t-1/2)dt$ e poi calcolarlo tra gli estremi. Qui le prima domande: l'integrale di una delta è la sua area$ (1/2)$ o rimane $1/2delta(t)$ ? L'integrale di $1/2rect(t-1/2)$ è come fosse l'integrale della costante $1/2$ e il rect rimane inalterato? In tal caso quando devo calcolare l'integrale in $sqrt(y)$ come interpretare $rect(sqrt(y)-1/2)$?
So che potrebbero sembrare domande stupide ma sono agli inizi e voglio capire bene i procedimenti. Vi ringrazio.