Integrale di una curva positiva?
Ciao ho bisogno di un piccolo aiuto
Detta $\gamma : [0,1] -> RR^2$ la curva piana di equazioni parametriche $x(t) = cos(tpi) +t^2$ , $ y(t) = 1+t^2$ con $t\in[0,1].
$Calcolare$ int_(+gamma) omega$
Con $omega(x,y) = (3y+ycos(xy))dx + (y^2 +3x+xcos(xy))dy$
Sò come calcolare gli integrali curvilinei di forme differenziali , l'unica cosa che non capisco è quel $+gamma$. Cioè, non capisco se devo prendere la "parte positiva" della curva (sempre se significhi qualcosa quello che ho scritto) oppure il $+$ può essere omesso oppure ancora qualche altra cosa? Grazie mille
Detta $\gamma : [0,1] -> RR^2$ la curva piana di equazioni parametriche $x(t) = cos(tpi) +t^2$ , $ y(t) = 1+t^2$ con $t\in[0,1].
$Calcolare$ int_(+gamma) omega$
Con $omega(x,y) = (3y+ycos(xy))dx + (y^2 +3x+xcos(xy))dy$
Sò come calcolare gli integrali curvilinei di forme differenziali , l'unica cosa che non capisco è quel $+gamma$. Cioè, non capisco se devo prendere la "parte positiva" della curva (sempre se significhi qualcosa quello che ho scritto) oppure il $+$ può essere omesso oppure ancora qualche altra cosa? Grazie mille
Risposte
Ciao MangoIo.
Quel $+$ si riferisce al verso di percorrenza della curva $\gamma $ ed il verso positivo è quello antiorario.
Quel $+$ si riferisce al verso di percorrenza della curva $\gamma $ ed il verso positivo è quello antiorario.
"pilloeffe":
Ciao MangoIo.
Quel $+$ si riferisce al verso di percorrenza della curva $\gamma $ ed il verso positivo è quello antiorario.
Ok grazie mille pilloeffe per la delucidazione. Ora visto che la f.d. è esatta posso utilizzare il teorema di caratterizzazione per le f.d.esatte : $int_omega = F(P_1)-F(P_0)$ prendendo $P_0$ e $P_1$ con il verso di percorrenza che va da $P_0$ a $P_1$ (in senso antiorario)?
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