Integrale di un prodotto

[s.spera1]

Ho un po' di problemi nel risolvere questo integrale
$\int x*sqrt(x^(2)+x+2) dx $
Ho provato a risolverlo per parti ma non mi torna, ho provato a fare una sostituzione con $x^(2)=t$ e $2x dx=dt$ ma anche in questo caso non riesco a fare niente..
Il risultato è $((8x^2+2x+13)/24)*sqrt(x^2+x+2)-7/16*ln|1+2x+2*sqrt(x^(2)+x+2)|.
Ringrazio anticipatamente chiunque di voi mi aiuti.

[ciampax]

Prova a ragionare così: la funzione sotto radice può essere riscritta come $x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4$. Ora poni $x+1/2=\sqrt{7}/2\sinh t$.

[s.spera1]

"ciampax":Prova a ragionare così: la funzione sotto radice può essere riscritta come $x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4$. Ora poni $x+1/2=\sqrt{7}/2\sinh t$.

Presupposto che non saprei neanche come continuare,non ci sono altri metodi?

[ciampax]

Ommamma.... ma scusa, come calcoli l'integrale di una funzione tipo $\sqrt{x^2+a^2}$? Sai che c'è un metodo standard?

[Antimius]

Dovresti risolvere anche con la sostituzione $sqrt(x^2+x+2)=t-x$. Comunque, fai prima con il metodo indicato da ciampax.