Integrale di un esponenziale
Salve a tutti,
so che di integrali di esponenziali risolti ce ne sono molti qui su matematicamente.it, ma non ho trovato la risoluzione dell'integrale: \( \int_0^{+inf} x*e^{-x}\ \text{d} x \), dove inf sta per infinito. In particolare non capisco perché, integrando per parti, il primo termine [-xe^(-x)] con x = 0 a pedice e x -> + infinito ad apice si annulla..essendo, per x -> infinito, 0*infinito una forma indeterminata, non riesco a capire perché si annulli e rimanga solo l'integrale fra zero ed infinito di e^-x, che da come risultato 1.
Scusate se sono stato poco professionale nello scrivere le formule ma è il primo post che scrivo.
Grazie per l'eventuali risposte.
so che di integrali di esponenziali risolti ce ne sono molti qui su matematicamente.it, ma non ho trovato la risoluzione dell'integrale: \( \int_0^{+inf} x*e^{-x}\ \text{d} x \), dove inf sta per infinito. In particolare non capisco perché, integrando per parti, il primo termine [-xe^(-x)] con x = 0 a pedice e x -> + infinito ad apice si annulla..essendo, per x -> infinito, 0*infinito una forma indeterminata, non riesco a capire perché si annulli e rimanga solo l'integrale fra zero ed infinito di e^-x, che da come risultato 1.
Scusate se sono stato poco professionale nello scrivere le formule ma è il primo post che scrivo.
Grazie per l'eventuali risposte.
Risposte
Per le formule non è difficile, basta leggere il topic.
Riguardo alla tua domanda, la risposta viene dal fatto che
$\lim_{x\to +\infty} xe^{-x}=\lim_{x\to +\infty} x/(e^{x})=0$. Lo puoi vedere, ad esempio, con De L'Hopital.
Paola
Riguardo alla tua domanda, la risposta viene dal fatto che
$\lim_{x\to +\infty} xe^{-x}=\lim_{x\to +\infty} x/(e^{x})=0$. Lo puoi vedere, ad esempio, con De L'Hopital.
Paola
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