Integrale di superficie ellisse
Ciao a tutti un'altra volta, mi dispiace postare un altro problema a così breve distanza temporale, ma gli integrali di analisi 3 proprio non mi vanno giù. 
Ho un piano: $z=2x+8y-1$ e un paraboloide: $f(x,y)= x^2+4y^2$. La loro intersezione delimita quindi un ellisse, e io devo trovarne l'area. Se eguaglio le sue equazioni trovo fuori un equazione che si addice proprio a un ellisse: $(x-1)^2/4 +(y-1)^2=1$, che secondo le mie previsioni dovrebbe essere la proiezione del magico ellisse di cui voglio l'area sul piano xy. E ora? Sinceramente se volessi risolverlo facilmente troverei una sorta di fattore di trasformazione "alla buona" per le aree e il gioco è fatto. Ma siccome ci sono integrali dove, non devo solo trovare l'area di intersezioni che formano ellissi, ma devo calcolare strane formule integrando sull'area, mi piacerebbe sapere che razza di integrale devo impostare (o che tipo di parametrizzazione usare) per il sovracitato problema. Grazie in anticipo
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Ho un piano: $z=2x+8y-1$ e un paraboloide: $f(x,y)= x^2+4y^2$. La loro intersezione delimita quindi un ellisse, e io devo trovarne l'area. Se eguaglio le sue equazioni trovo fuori un equazione che si addice proprio a un ellisse: $(x-1)^2/4 +(y-1)^2=1$, che secondo le mie previsioni dovrebbe essere la proiezione del magico ellisse di cui voglio l'area sul piano xy. E ora? Sinceramente se volessi risolverlo facilmente troverei una sorta di fattore di trasformazione "alla buona" per le aree e il gioco è fatto. Ma siccome ci sono integrali dove, non devo solo trovare l'area di intersezioni che formano ellissi, ma devo calcolare strane formule integrando sull'area, mi piacerebbe sapere che razza di integrale devo impostare (o che tipo di parametrizzazione usare) per il sovracitato problema. Grazie in anticipo
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Risposte
Quindi per parametrizzare un'ellisse inclinato su un piano, sapendo l'equazione di entrambi, basta parametrizzare la proiezione dell'ellisse (su xy) per trovare x e y, e per la z uso l'equazione del piano sostituendo x e y con le loro parametrizzazioni?
Ottimo, tutto chiaro.
Grazie!
Grazie!
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