Integrale di superficie! Aiutooo
Salve avrei bisogno di aiuto con questo integrale:
\(\displaystyle \lmoustache \)yzdydz+xzdzdx+xydxdy in S=superfice esterna del tetaedro delimitata da x=0 y=0 z=0 e x+y+z=a.
La cosa che mi mette piu in difficoltà è la forma in cui è stato scritto, so risolvere gli integrali di superfice ma sono abituato a "vederli scritti" diciamo.
Spero qualcuno possa aiutarmi! Grazie in anticipo!
\(\displaystyle \lmoustache \)yzdydz+xzdzdx+xydxdy in S=superfice esterna del tetaedro delimitata da x=0 y=0 z=0 e x+y+z=a.
La cosa che mi mette piu in difficoltà è la forma in cui è stato scritto, so risolvere gli integrali di superfice ma sono abituato a "vederli scritti" diciamo.
Spero qualcuno possa aiutarmi! Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao, non mi è chiaro quale sia la funzione integranda: forse intendevi $int_(S) (xy + yz + xz) dx dy dz$? Inoltre, a è solo positivo, è diverso da zero o genericamente reale?
Infine, cosa intendi con questo?
Infine, cosa intendi con questo?
"nasta93":
sono abituato a "vederli scritti" diciamo.
Ciao,
il testo è esattamente cosi , ed è proprio la mianiera in cui è scritto che mi confonde!
il testo è esattamente cosi , ed è proprio la mianiera in cui è scritto che mi confonde!
"nasta93":scusa ho sbagliato! volevo scrivere "vederli scritti COSI' " diciamo!
sono abituato a "vederli scritti" diciamo.
"nasta93":
Salve avrei bisogno di aiuto con questo integrale:
\(\displaystyle \lmoustache \)yzdydz+xzdzdx+xydxdy in S=superfice esterna del tetaedro delimitata da x=0 y=0 z=0 e x+y+z=a.
La cosa che mi mette piu in difficoltà è la forma in cui è stato scritto, so risolvere gli integrali di superfice ma sono abituato a "vederli scritti" diciamo.
Spero qualcuno possa aiutarmi! Grazie in anticipo!
Perché scrivi l'integrale con \lmuoistache \(\displaystyle \lmoustache \) e non con il più consono \int \(\displaystyle \int \)? Comunque se formatti per bene tutta la formula e non i pochi simboli che non sai scrivere è meglio.
Immagino l'integrale vada inteso come:
\(\displaystyle \int_{\partial \Omega} yz\,dy\wedge dz + xz\,dz\wedge dx + xy\,dx\wedge dy \) insomma in termini di forme differenziali. Dove \(\displaystyle \Omega = \{ (x,y,z) \in\mathbb{R}^3 : x + y + z \le a,\ x\ge 0,\ y\ge 0,\ z\ge 0 \} \). Anche se a dire il vero l'integrale sarebbe in termini di pullback di quella forma su quella superficie, ma qui usciamo da quel che suppongo l'autore della discussione abbia studiato.
Comunque usando il teorema di Stokes puoi portarti ad un integrale triplo sul tetraedro. Non so quale delle strade sia più semplice. Insomma in un caso hai 4 integrali doppi piuttosto semplici, mentre nell'altro hai il calcolo di una derivata esterna (semplice) seguito da un integrale triplo abbastanza semplice.
Grazie mille per l'aiuto!
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