Integrale di superficie
Salve ragazzi, sono alle prese con questo problema:
Dato il solido definito dalla sup:
$ {(x,y,z) \epsilon \R ^3: x^2+y^2<=4 , 0<=z<=3-x } $
calcolarne l'area totale.
Il testo è scritto in questo modo, credo che sia $z=x^2+y^2<=4$, quindi l'integrale alla superficie dovrebbe essere:
\( \int_s ds\) =\(\int_D ( \sqrt{4x^2+4y^2+1} dx dy\)
confermate??
Dato il solido definito dalla sup:
$ {(x,y,z) \epsilon \R ^3: x^2+y^2<=4 , 0<=z<=3-x } $
calcolarne l'area totale.
Il testo è scritto in questo modo, credo che sia $z=x^2+y^2<=4$, quindi l'integrale alla superficie dovrebbe essere:
\( \int_s ds\) =\(\int_D ( \sqrt{4x^2+4y^2+1} dx dy\)
confermate??
Risposte
Ciao,(leggendo i post precedenti)
mi semra che sia un cilindro tagliato da un piano.
Facendo dei calcoli (senza l'uso degli integrali) mi viene come risultato per il calcolo della superficie:
\( 4 \pi * ( 4 + \sqrt{2} ) \)
Voi altri che ci avete pensato, che risultato vi viene?
mi semra che sia un cilindro tagliato da un piano.
Facendo dei calcoli (senza l'uso degli integrali) mi viene come risultato per il calcolo della superficie:
\( 4 \pi * ( 4 + \sqrt{2} ) \)
Voi altri che ci avete pensato, che risultato vi viene?
Ciao Wladimiro e benvenuto nel forum,
approfitto del tuo intervento per riepilogare le cose
$S_t=A(cer) + A(cil)+ A(ellissi)$
Riguardo l'area del cilindro ha fatto giustamente notare Rigel che se alla superficie curva della terza parte superiore attacchiamo la superficie curva del terzo centrale del nostro solido otteniamo precisamente la superficie di un terzo di cilindro (mi sarò spiegata?)
allora $A(cer)=pi*r^"=pi*2^2=4pi$
$A(cil)=2pi*r*h$ assumiamo come altezza 3, per i motivi precedentemente illustrati
dunque $A(cil)=2pi*2*3=12pi$
L'ultimo scoglio è rappresentato dal coperchio, il cerchio "stirato" di cui parlava Plepp, si tratta di una ellissi, appunto un cerchio stirato in cui il raggio risulta deformato in maniera diversa assumendo un valore minimo e un valore massimo, se vedi il semiasse minore vale 2, come il raggio del cerchio, mentre il semiasse maggiore io l'ho trovato come distanza trai punti P(-2; 0; 5) e Q(+2; 0; 1), svolti i calcoli mi viene $4sqrt2$
dunque l'area dell'ellissi $A(ellissi)= pi*2*2sqrt2$
sommando queste aree mi viene il tuo risultato.
Se ho sbagliato qualcosa correggetemi!
Per quanto riguarda il volume, anche se non era richiesto, mi sembra che il nostro solido sia equivalente a un cilindro di base $4pi$ e altezza 3, di conseguenza $V=12pi$.
approfitto del tuo intervento per riepilogare le cose
$S_t=A(cer) + A(cil)+ A(ellissi)$
Riguardo l'area del cilindro ha fatto giustamente notare Rigel che se alla superficie curva della terza parte superiore attacchiamo la superficie curva del terzo centrale del nostro solido otteniamo precisamente la superficie di un terzo di cilindro (mi sarò spiegata?)
allora $A(cer)=pi*r^"=pi*2^2=4pi$
$A(cil)=2pi*r*h$ assumiamo come altezza 3, per i motivi precedentemente illustrati
dunque $A(cil)=2pi*2*3=12pi$
L'ultimo scoglio è rappresentato dal coperchio, il cerchio "stirato" di cui parlava Plepp, si tratta di una ellissi, appunto un cerchio stirato in cui il raggio risulta deformato in maniera diversa assumendo un valore minimo e un valore massimo, se vedi il semiasse minore vale 2, come il raggio del cerchio, mentre il semiasse maggiore io l'ho trovato come distanza trai punti P(-2; 0; 5) e Q(+2; 0; 1), svolti i calcoli mi viene $4sqrt2$
dunque l'area dell'ellissi $A(ellissi)= pi*2*2sqrt2$
sommando queste aree mi viene il tuo risultato.
Se ho sbagliato qualcosa correggetemi!
Per quanto riguarda il volume, anche se non era richiesto, mi sembra che il nostro solido sia equivalente a un cilindro di base $4pi$ e altezza 3, di conseguenza $V=12pi$.
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