Integrale di superficie
Ciao ragazzi sto facendo questo esercizio:
devo calcolare l'integrale di superficie
$ int_(\sigma ) (x^2+y^2) $
dove $ sigma (u,v)=(ucosv,usenv,u) $ e $ K={-1<=u<=2,0<=v<=2pi} $
Io ho risolto così:
Ho trovato la derivata rispetto a u ( $ sigma _u(u,v)=(cosv,senv,1) $ ) e quella rispetto a v ($ sigma_v(u,v)=(-usenv,ucosv,0) $)
Poi ho trovato il prodotto vettoriale che mi risulta $ sigma _u ^^ sigma_v=(-ucosv,usenv,u) $
Quindi ho fatto la norma che viene $ sqrt(2)u $ e sostituendo tutto nel'integrale mi viene $ (15)/2sqrt(2)pi $
Ho fatto giusto?
devo calcolare l'integrale di superficie
$ int_(\sigma ) (x^2+y^2) $
dove $ sigma (u,v)=(ucosv,usenv,u) $ e $ K={-1<=u<=2,0<=v<=2pi} $
Io ho risolto così:
Ho trovato la derivata rispetto a u ( $ sigma _u(u,v)=(cosv,senv,1) $ ) e quella rispetto a v ($ sigma_v(u,v)=(-usenv,ucosv,0) $)
Poi ho trovato il prodotto vettoriale che mi risulta $ sigma _u ^^ sigma_v=(-ucosv,usenv,u) $
Quindi ho fatto la norma che viene $ sqrt(2)u $ e sostituendo tutto nel'integrale mi viene $ (15)/2sqrt(2)pi $
Ho fatto giusto?
Risposte
@anto84gr: \$\Sigma\$ produce $\Sigma$.
grazie
"anto84gr":
Ciao ragazzi sto facendo questo esercizio:
devo calcolare l'integrale di superficie
$ int_(\sigma ) (x^2+y^2) $
dove $ sigma (u,v)=(ucosv,usenv,u) $ e $ K={-1<=u<=2,0<=v<=2pi} $
Io ho risolto così:
Ho trovato la derivata rispetto a u ( $ sigma _u(u,v)=(cosv,senv,1) $ ) e quella rispetto a v ($ sigma_v(u,v)=(-usenv,ucosv,0) $)
Poi ho trovato il prodotto vettoriale che mi risulta $ sigma _u ^^ sigma_v=(-ucosv,usenv,u) $
Quindi ho fatto la norma che viene $ sqrt(2)u $ e sostituendo tutto nel'integrale mi viene $ (15)/2sqrt(2)pi $
Ho fatto giusto?
"anto84gr":[/quote]
[quote="anto84gr"]Ciao ragazzi sto facendo questo esercizio:
devo calcolare l'integrale di superficie
$ int_(\sigma ) (x^2+y^2) $
dove $ sigma (u,v)=(ucosv,usenv,u) $ e $ K={-1<=u<=2,0<=v<=2pi} $
Io ho risolto così:
Ho trovato la derivata rispetto a u ( $ sigma _u(u,v)=(cosv,senv,1) $ ) e quella rispetto a v ($ sigma_v(u,v)=(-usenv,ucosv,0) $)
Poi ho trovato il prodotto vettoriale che mi risulta $ sigma _u ^^ sigma_v=(-ucosv,usenv,u) $
Quindi ho fatto la norma che viene $ sqrt(2)u $ e sostituendo tutto nel'integrale mi viene $ (15)/2sqrt(2)pi $
Ho fatto giusto?
Per favore voglio solo sapere se ho fatto bene l'esercizio!!!Grazie a tutti
Scusa non mi è chiaro come hai impostato l' integrale, perchè hai scritto $\int_\sigma (x^2 + y^2)$ ? non dovresti aver scritto: $\int\int_K f(x,y)dxdy$ e poi trovare una parametrizzazione $\sigma$ ?
No l'integrale era impostato così!!! Con $sigma$ parametrizzazione e in $K$ vengono definiti gli intervalli di $u$ e $v$
bè allora se $\sigma$ ti viene data non credo ci siamo problemi sulla parametrizzazione. Quindi il calcolo è corretto.
Si praticamente mi viene data $sigma$ e gli intervalli di $u$ e $v$ quindi basta che che mi calcolo la norma del prodotto vettoriale, sostituisco $x$ e $y$ e poi calcolo l'integrale!!!
Giusto?
Giusto?
"anto84gr":
Si praticamente mi viene data $sigma$ e gli intervalli di $u$ e $v$ quindi basta che che mi calcolo la norma del prodotto vettoriale, sostituisco $x$ e $y$ e poi calcolo l'integrale!!!
Giusto?
Sisi esatto..
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