Integrale di superficie

[keziah1]

Ciao, ho problemi con questo integrale.

La consegna dice calcolare il seguente integrale

$ int_S x(y^2+z^2)d S $

dove S è la superficie $ x=yz $ con $ x^2+y^2 <= 9 $ $ z>=y^2 $

Io ho posto la seguente parametrizzazione
$ S(y,z){ ( x=yz ),( y=y ),( z=z ):} $

Calcolato la norma
$ ||N|| = sqrt(1+y^2+z^2) $

perciò l'integrale finale da calcolare risulterebbe:
$ int_S yz(y^2+z^2)*sqrt(1+y^2+z^2) dydz $

a parte il fatto che non sono sicuro di come trovare gli estremi di integrazione, non sono sicuro che la funzione integranda e i passaggi siano corretti. Ci sono vie che non ho considerato e che porterebbero a delle semplificazioni? Ho pensato di passare alle coordinate polari anche se non penso porti a delle semplificazioni. Grazie in anticipo

[pilloeffe]

Ciao keziah,

"keziah":dove S è la superficie $x=yz$ con $x^2+y^2 <= 9 $ $z >= y^2 $

Sostituendo $x = yz $ nella prima disequazione e tenendo conto poi della seconda per l'integrale proposto si perviene ad un dominio $D = D^+ \cup D^- $ simmetrico rispetto all'asse $z$ e dato che la funzione integranda $f(y,z) := yz(y^2+z^2) \sqrt(1+y^2+z^2) $ è dispari rispetto a $y$ l'integrale proposto mi risulta nullo.