Integrale di Riemann

[indovina]

Ripetendo gli integrali, sul libro non trovo alcuna definizione dell'Integrale di Riemann.
Vedendo su internet qualche appunto ho trovato che:

preso un integrale definito su intervallo $[a,b]$ dove $a$ e $b$ sono detti estremi di integrazione, viene che:
per
$n->+oo$

l'integrale definito viene visto come limite di somme, e ha le proprietà di linearità, additività, monotonia.

Va bene descrivere l'integrale di Riemann in questo modo?

[misanino]

"clever":Ripetendo gli integrali, sul libro non trovo alcuna definizione dell'Integrale di Riemann.
Vedendo su internet qualche appunto ho trovato che:

preso un integrale definito su intervallo $[a,b]$ dove $a$ e $b$ sono detti estremi di integrazione, viene che:
per
$n->+oo$

l'integrale definito viene visto come limite di somme, e ha le proprietà di linearità, additività, monotonia.

Va bene descrivere l'integrale di Riemann in questo modo?

In un certo senso sì.
Anche se si dovrebbe essere più precisi.
Bisogna infatti prendere una partizione dell'intervallo $[a,b]$ e su ogni intervallino della partizione andare a vedere il minimo e il massimo valore assunto da f.
Chiamo M la somma dei massimi di tali valori per la misura dell'intervallino della partizione
e m la somma dei minimi di tali valori per la misura dell'intervallino della partizione.
Cioè, detta $a=x_0 Allora $M=\sum_{i=1}^n M_i$ e $m=\sum_{i=1}^n m_i$
Ora devi fare l'estremo superiore al variare di tute le partizioni dei valori M e m.
Se tale estremo superiore è uguale, allora l'integrale di Riemann di f su $[a,b]$ si definisce proprio come questo estremo superiore

[Relegal]

Penso ci sia una piccola imprecisione : Una volta definite per ogni partizione di $[a ; b]$ le somme superiori e le somme inferiori della funzione $f$, si dice che $f:[a;b]->RR$ limitata è integrabile secondo Riemann se l'estremo superiore delle somme inferiori conincide con l'estremo inferiore delle somme superiori. ( al variare della partizione dell'intervallo )

[misanino]

"Relegal":Penso ci sia una piccola imprecisione : Una volta definite per ogni partizione di $[a ; b]$ le somme superiori e le somme inferiori della funzione $f$, si dice che $f:[a;b]->RR$ limitata è integrabile secondo Riemann se l'estremo superiore delle somme inferiori conincide con l'estremo inferiore delle somme superiori. ( al variare della partizione dell'intervallo )

Sì sì, confermo.
L'ho fatta un po' breve, ma è assolutamente così.
Estremo superiore e estremo inferiore. Grazie

[dissonance]

"clever":sul libro non trovo alcuna definizione dell'Integrale di Riemann.

Clever, quanto dici mi pare davvero troppo strano. Quale può essere questo libro di analisi che non riporta la definizione di integrale? Potresti dirci il nome dell'autore, per favore?

[indovina]

La definizione di integrale c'è, ma non parla di Riemann.
Non lo cita, ecco perchè mi è sembrato giusto aprire un topic qui, non me ne vogliate male.
Anzi, sul libro non c'è neppure il teorema di Cantor! E ora devo trovare una dimostrazione, o almeno la definizione da quache parte.

[dissonance]

Ma nessuno ti vuole male!
Però continui a non rispondere alla mia domanda. Il nome dell'autore del tuo libro è...?

Sai perché te lo chiedo? Ho l'idea che tu abbia dei seri problemi di metodo. Salti da una parte all'altra della teoria, ieri l'altro pensavi al teorema di Weierstrass, ieri alla costruzione dei numeri reali, oggi all'integrale di Riemann... Non stai seguendo nessun filo conduttore, passi da un argomento all'altro in maniera completamente casuale. E purtroppo gli effetti si vedono: hai in testa una confusione mentale spaventosa.

Voglio essere franco: se io fossi il tuo professore ti boccerei. Mi dispiacerebbe molto perché si vede che stai spendendo parecchio impegno nello studio, ma stai girando a vuoto, il lavoro fatto si dissipa quasi completamente. Ecco perché ti chiedo quale sia il tuo libro, vedendolo almeno potremo farci un'idea del tipo di corso di analisi che hai seguito e del tipo di preparazione che dovresti raggiungere. E un'altra cosa. In un topic precedente a questo ti sono stati dati dei consigli da Fioravante Patrone. Avere dei consigli da uno come lui, che di matematica e di didattica ne capisce più di me e te messi insieme ed elevati alla millesima potenza, non è cosa da tutti i giorni. Io li seguirei.

[indovina]

Bramanti-Pagani-Salsa.
Questi sono gli autori.

A riguardo dello studio della teoria sono partito da integrali e derivate e poi sono ritornato indietro.
L'integrale di Riemann per esempio non ce li ho sugli appunti (e io alle lezioni sono stato sempre presente, non ho saltato nessuna lezione).
Lo so che all'orale verrò bocciato, spero di no, anche perchè allo scritto sono andato davvero bene, ho commesso solo un errorino di segno all'ultimo passaggio, di cui il professore mi ha detto che è irrilevante.

Non credo di essere totalmente ignorante....spero di no.
Sarà una notte molto lunga.

[dissonance]

Ah, l'esame è domani? Vabbé, allora lascia stare le considerazioni degli ultimi messaggi, tienile però presenti per gli studi futuri. Pensavo che ci fosse un po' di tempo e la mia intenzione era quella di farti cambiare un po' la rotta nello studio, ma se mancano poche ore è meglio che tu continui a fare le cose come hai fatto finora. Inoltre io non penso affatto che tu sia ignorante né che sarai bocciato all'esame orale. Penso invece che tu abbia un buon potenziale e che quando troverai un buon metodo di apprendimento ti berrai gli esami come fossero bicchieri d'acqua.

In bocca al lupo!

[indovina]

Eh, si.
Infatti, io spero che domani vada tutto ok, perchè dalle premesse dell'esito scritto, andato davvero bene, spero che l'orale vada anche esso bene.
Riguardo il metodo di studio, avete ragione. Non ho dato importanza alla parte della teoria, e ho campato di rendita dalle nozione dello scientifico, ma per i prossimi esami, farò uno studio più approfondito sulla parte teorica.
Grazie a tutti.