Integrale di (radice x)/x
Buonpomeriggio volevo chiedere un aiuto per risolvere il seguente integrale:
conosco le varie regole: integrare per parti, per sostituzione ma non ho capito quale devo applicare e come muovermi quando incontro questo genere di funzioni.
Esiste un "modo" che mi permette di classificare i vari integrali?
$int_()^() sqrt(x)/x dx
Sono riuscito a risolvere questo integrale(che mi da l'idea abbia le stesse caratteristiche):
$ int_()^() ln (x)/x dx = (ln x)^2/2 $
conosco le varie regole: integrare per parti, per sostituzione ma non ho capito quale devo applicare e come muovermi quando incontro questo genere di funzioni.
Esiste un "modo" che mi permette di classificare i vari integrali?
$int_()^() sqrt(x)/x dx
Sono riuscito a risolvere questo integrale(che mi da l'idea abbia le stesse caratteristiche):
$ int_()^() ln (x)/x dx = (ln x)^2/2 $
Risposte
io proverei ad applicare le proprietà delle potenze...
in che modo scusa? so che..
$ sqrt(x)= x^{1/2} $
ho provato a vederla anche come $ x^{1/2}*x^{-1} $
forse così:
$ x^{-1/2} $
e intregrando viene:
$ 2x^{1/2}$
$ sqrt(x)= x^{1/2} $
ho provato a vederla anche come $ x^{1/2}*x^{-1} $
forse così:
$ x^{-1/2} $
e intregrando viene:
$ 2x^{1/2}$
Perfetto. Ora basta sfruttare le proprietà delle potenze:
$sqrt(x)/x=x^(1/2)*x^(-1)=x^(1/2-1)=x^(-1/2)$
$sqrt(x)/x=x^(1/2)*x^(-1)=x^(1/2-1)=x^(-1/2)$
Grazie,non avevo visto la 2°risposta..mi è capitato in un'esame e non l'ho risolto, pensavo fosse difficile!!
che amarezza
Grazie ancora!!
che amarezza
Grazie ancora!!
Ma poi scusa.. Tu sai che $d/(dx) sqrt(x) = 1/(2 sqrt(x))$.
Ora, tu hai: $int sqrt(x)/x dx = int 1/(sqrt(x)) dx = 2 int 1/(2 sqrt(x)) dx$.
Non è più che ovvio quale sia l'integrale?
Ora, tu hai: $int sqrt(x)/x dx = int 1/(sqrt(x)) dx = 2 int 1/(2 sqrt(x)) dx$.
Non è più che ovvio quale sia l'integrale?
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