Integrale di prima specie

[pollon871]

Calcolare l'integrale di prima specie \(\displaystyle \int_\gamma (x+y)z ds \) dove \(\displaystyle \gamma ={ x^2+y^2=2z , x^2 +y^2 +z^2 =3} \)

So che \(\displaystyle \int_\gamma f ds = \int f(\gamma (t))\gamma '(t) dt \) dove il secondo è un integrale definito e so che la curva nel mio caso è una parabola.
Il mio problema è che non riesco a parametrizzarla.
Non è giusto \(\displaystyle \gamma (t)= (t, t^2 +2t -3 , t) \).

Grazie!

[anonymous_0b37e9]

"pollon87":
... so che la curva è una parabola ...

Veramente, trattandosi di una circonferenza:

$\{(x^2+y^2=2z),(x^2+y^2+z^2=3):} rarr \{(x^2+y^2=2z),(z^2+2z-3=0):} rarr \{(x^2+y^2=2z),(z=-3 vv z=1):} rarr \{(x^2+y^2=2),(z=1):}$

si può adottare la seguente parametrizzazione:

$\{(x=sqrt2cost),(y=sqrt2sint),(z=1):} ^^ 0 lt= t lt 2\pi$