Integrale di P/Q ma ...

[EconMax]

... ma $Q$ non e' necessariamente un polinomio. Sto tentando di risolvere questo integrale:
$int_1^(+infty)x/(2x-1)^(k+1)dx$ con $k>1$
ma mi sono perso. Mi aiutate? Su $k$ so solo che e' reale, quindi non e' necessariamente un numero naturale

[zorn801]

Mmm così a occhio direi che l'integrazione per parti dovrebbe funzionare

[Sk_Anonymous]

La funzione integranda non è definita per x=1/2 che però non rientra nell'intervallo d'integrazione.
Quanto all'estremo superiore =oo ,con gli ordinari criteri si prova che l'integrale converge .
Per il calcolo effettivo potresti tentare di spezzare l'integrando osservando che è
$x=1/2(2x-1+1)$ oppure puoi provare con la sostituzione (bigettiva) $2x-1=t$
Il risultato dovrebbe essere $(2k-1)/(4k(k-1))$

[EconMax]

Perfetto. Con la sostituzione in effetti era banale. Grazie mille!