Integrale di log^2x /x

[Sarezforz]

Ciao ragazzi... volevo chiedervi una mano a risolvere un integrale. Forse per voi sembrerà banalissimo, ma io contino a scervellarmi senza riuscire a risolverlo!
Eccolo qui:

$\int log^2x /x dx $

Grazie infinite a chi mi aiuterà

[dan952]

Sostituzione $t=\ln(x)$ è immediata dato che $d\ln(x)=\frac{1}{x}dx$

[Sarezforz]

Non ho ancora capito molto bene...perché hai aggiunto dx? La derivata di ln (x) non è 1/x e basta?
Scusami per l'ignoranza... xD :'(

[gugo82]

Sostituzione a parte, quello è un integrale "della tabella" (come diceva il mio prof. di Analisi riferendosi agli integrali immediati), in quanto è del tipo:
\[
\int f^\alpha (x)\cdot f^\prime (x)\ \text{d} x\; ,
\]
con \(\alpha =2\) ed \(f(x) =\log x\).

Il risultato lo puoi trovare su ogni libro di Analisi I... Ma anche sui testi per i licei.


@dan95: Perchè usare i cannoni?

[dan952]

@gugo
Quali cannoni? Il differenziale $d\ln(x)=\frac{1}{x}dx$ dici?
Era per rendere più esplicita la sostituzione
$\int (\ln x)^2\frac{1}{x}dx=\int t^2dt|_{t=\ln x}$

[gugo82]

"dan95":@gugo
Quali cannoni? Il differenziale $d\ln(x)=\frac{1}{x}dx$ dici?
Era per rendere più esplicita la sostituzione
$\int (\ln x)^2\frac{1}{x}dx=\int t^2dt|_{t=\ln x}$

Appunto... Non c'è bisogno di sostituire. L'integrale è "da tabella".

[Sarezforz]

Usando direttamente la formula faccio troppo casino...arrivandoci con la sostituzione invece è tutto più spigliato ! Mi ero confusa un attimo con il concetto di differenziale ma adesso è tutto chiaro!
Grazie infinite ad entrambi